Question

Przeciwprostokątna trójkąta prostokątnego ma długość 5 cm. Wyznacz długości jego przyprostokątnych, tak aby kwadrat wysokości tego trójkąta poprowadzonej z wierzchołka kąta prostego miał największą wartość

Answer 1

Najbardziej prawdopodobne jest, że przyprostokątne są są równej długości, więc mają po 2,5pierw2. Skoro kwadrat wysokości której spodek jest na przeciwprostokątnej ma być największy, do nasza wysokość, musi osiągnąć największą długość i być pod kątem prostym do przeciwprotokątnej.
 To dałoby się na układ równań zrobić, ze jesli x i y to długości przyprostokątnych. X^2+y^2=5^2 , ,[ h=max, h=xy/5 wynika z porównania pól trójkąta(xy/2=5h/2)]
x^2+(5h/x)^2=25
x^2+25h^2)/x^2=25// *x^2
x^4 -25x^2+25h^2=0, t=x^2, czyli t^2-25t+25h^2
delta=25^2-4*1*25h^2=625-100h^2=(25-10h)(25+10h)
delta2=-4*(-100)*625=250000
h=pierw250000/(-200) lub pierw250000/200
h=500/(-200) lub 500/200
h=2,5 lub -2,5

5h=xy to xy=12,5 to y=12,5/x
x^2+y^2=25
x^2+(12,5/x)^2=25 //*x^2
x^4-25x^2+12,5^2=0   t=x^2 to t^2-25t+12,5^2=0
delta=625-4*1*156,25=0
t=25/2=12,5
x=pierw12,5
x=2,5pierw2 = y