Question

Przeciwprostokątna trójkąta prostokątnego ma długość 2 cm. Długość jednej z przyprostokątnych jest średnią arytmetyczną długości przeciwprostokątnej i drugiej przyprostokątnej. Oblicz obwód tego trójkąta.

Answer 1

c- przeciwprostokatna (2 cm)

a - pierwsza przyprostokatna ((b+c)/2) 

b - druga przyprostokatna

 

c=2

a=(b+c)/2=(b+2)/2=1/2b+1 

 

z tw pitagorasa:

a²+b²=c²

(1/2b+1)²+b²=2²

b²/4+b+1+b²=4  //*4

b²+4b+4+4b²=16

5b²+4b-12=0

Δ=16-4*5*(-12)=16-20*(-12)=16+240=256

√Δ= 16

b₁=(-4-16)/10=-20/10=-2<0 odpada

b₂=(-4+16)/10=12/10=1,2

 

a=(b+c)/2=(1,2+2)/2=3,2/2=1,6 cm

b=1,2 cm

c=2 cm 

 

 

obwod= a+b+c=1,6 cm+1,2 cm+2 cm=4,8 cm

 

licze na naj 

Answer 2

c=2
a2+b2=c2 z tw.pitagorasa

a2+(a+2/2)2=4

a2+4a2+4x+4/4 =4
5a2+4a-12=0
Δ=256
√Δ=16
a=-4+16/10=1,2
b=1,2+2/2=1,6
0bwód - 1,2+1,6+2=4,8cm