Question

Dokładniej zadanie (napięcie powierzchniowe) jest z biofizyki i chodzi raczej o wytłumaczenie.
Protokół wraz z danymi, dotyczący tego ćwiczenia jest tutaj: http://img213.imageshack.us/img213/5566/protob.jpg . Chodzi o ostatni podpunkt (oczywiście, możliwe, że obliczenia są złe ;) )

Answer 1

Co do średniej nie mam zastrzeżeń i wszystko jest jasne - zwykła średnia arytmetyczna, lecz wynik odchylenia standardowego średniej jest już dla mnie zagadką (może jakiś błąd rachunkowy, bo dla nieznanej cieczy jużwyniki mamy zgodne);

Na wszelki wypadek torchę teorii:

W przypadku pobierania prób z populacji o skończonym rozmiarze, nie znamy wartości prawdziwej (lub też dobrej wartośći oczekiwanej), więc odchylenie standardowe (kwadrat odchylenia) rozkładu to:

właśnie z uwagi na użycie średniej arytmetycznej (jest ona zależna od wszystkich pomiarów), mamy dzielenie przez (n-1) a nie przez n.

Teraz odchylenie średniej (znów kwadrat odchylenia) (zakładając, że odchylenie/niepewność każdego pomiaru jest taka samo) to:

 

Szczegółowe rachunki z załaczniku

 

Zakładamy, że niepewność wyznaczenia danej wielkości n to 3*S_n (wynika, to z tego, że dla niepewności o rozkładzie normalnym/gaussowskim, prawdopodobieństwo, że wielkość prawdziwa leży w przedziale 3*odchylenie standardowe, wynosi ponad 99,7%).

 

Na koniec prawo przenoszenia niepewności pomiarowych; szukane względne napięcie wyraża się wzorem:

i zarówno n jak i n₀ są obarczone niepewnościami. Niepewność wyznaczenie względnego napięcia powierzchniowego (oznaczyłem przez f dla prostoty) wyraża się wzorem:

sumują się w kwadratach, a wagą jest wartość pochodnej; to policzmy te pochodne:

oraz

jak się podstawi wyznaczone wcześniej wartości to wychodzi mniej więcej:

podstawiamy to do wzoru na niepewność f (minusem nie trzeba się przejmować, bo i tak podnosimy do kwadratu) i mnożymy przez niepewności n₀ oraz n:

(obliczenia w załączniku)

a nasz ostateczny wynik:

zwykle piszę się tylko 2 cyfry znaczące (w tym przypadku już cyfra jedności jest niepwena)

 

pozdrawiam