Question

Dane są proste i . Punkt należy do prostej k, a punkt należy do prostej m. Wyznacz równanie okręgu opisanego na trójkącie AOB, gdzie punkt O jest początkiem układu współrzędnych.

Bardzo proszę nie spamować.

Answer 1

wyznaczamy wieszchołki:

Answer 2

y=3x

y=-⅓x

 

proste są prostopadłe bo współczynniki a są liczbami odwrotnymi i przeciwnymi, czyli otrzymany trójkąt jest prostokątny

 

promień okręgu opisanego na Δ prostokątnym=½ przeciwprostokątnej AB

SRODEK PRZECIWPROSTOKATNEJ AB JEST SRODKIEM OKRĘGU S, a promień=AS=BS

 

punkt A [3;ya)=[3;3×3]=[3;9]

punkt B[3;yb]=[3;-⅓×3]=[3;-1]

środek AB=[(3+3]/2;(9-1)/2]=[3;4)

 

r=AS=√[(3-3)²+(4-9)²]=√25=5

 

równanie okręgu:

(x-3)²+(y-4)²=5²

(x-3)²+(y-4)²=25