Question

Prosze wytlumaczcie mi temat przekatna kwadratu . wysokosc trojkota rownobocznego i trojkaty o katach 90 45 45 oraz 90 30 60 stopni z ksiazki matematyka z plusem 2 , mozecie tez probowac bez ksiazki. Z GORY DZIEKUJE !

Answer 1

Jeśli chodzi o trójkąty 90 45 45 sytuacja jest taka, że mając trójkąt który ma kąty 90 (kąt prosty) i dwa po 45 można zastosować dany wzór, że przyprostokątne wynoszą a , zaś przeciwprostokątna wynosi a pierw. z 2 .

Trojkąty 30 60 90 to takie, gdzie jest kąt prosty i oraz kąty 30 i 60 . Naprzeciw kąta prostego jest 2a, naprzeciwko kąta 30 stopni = a, zaś naprzeciw kąta 60 - a pierwiastek z 3.      Mając te informacje można dzięki jednej danej obliczyć wszystkie długości boków trójkąta. Jak byś nie rozumiała, pisz na priv :)

Wiedząc jaki jest bok kwadratu ( np 4)   za pomocą wzoru a pierw z 2 można obliczyć przekątna czyli 4 pierw z 2

 

Answer 2

Przekątna kwadratu - d=a√2 gdzie a to bok kwadratu. Wynika to ze związków miarowych, jeśli narysujesz przekątną w kwadracie, to zostanie on podzielony na 2 przystając trójkąty protokątne równoramienne o ramieniu a [bok kwadratu]. Korzystając z twierdzenia pitagorasa można łatwo policzyć przeciwprostokątną danych trójkątów, która równocześnie jest przekątną kwdratu

a²+a²=d²   ⇒   d=a√2

Jest to zatem równocześnie wyjaśnienie związków miarowych w trójkącie o kątach 45, 45, 90.

Jeśli chodzi o trójkąt z kątach 30, 60, 90 to w nim także występują związki miarowe, mianowicie przpyrostokątna przy kącie 60 jest równa połowie przeciw prostokątnej, a druga przyprostokątna [przy kącie 30] jest liczona ze wzoru a=c√3/2 , gdzie c to przeciwprostokątna. Wynika to z faktu, że trójkąt o takich kątach powstaje z podzielenia trójkąta równobocznego wysokością. W trójkącie równobocznym wysokość jest równocześnie dwusieczną kąta i dzieli bok na który opada na połowę, stąd bok przy kącie 60 jest równy połowie przeciwprostokątnej, natomiast drugi bok liczymy korzystając z twierdzenia pitagorasa:

b²=c²-a²     [c przeciwprostokątna; a,b przyprostokątne]

a=1/2c

b²=3c²/4

b=√3c/2