Question

Prosze pomóżcie!!!

temat Funkcja Kwadratowa

1)a.Wierzchołkiem paraboli o równaniu y=-2xdo kwadratu+12x-17 jest:

b.Suma kwadratów jakich dwóch kolejnych liczb naturalnych wynosi 613?

c.Rozwiązaniem nierówności (2x-3)do kwadratu -(x+3)do kwadratuwiększe lub równe 0 jest:

2)a.Funkcja y=x(x+4)jest rosnaca w przedziale:

b.Miejscami zerowymi funkcji y=-7(x+8)(x-9)są:

c.Suma pierwiastków równania 11xdo kwadratu+31x-23=0 wynosi:

d.Postacią kanoniczną funkcji y=-2(x-3)(x+5)

Answer 1

z.1

a)

y = - 2 x^2 + 12 x - 17

a = - 2,  b = 12 , c = - 17

p = -b/(2a) = -12/(-4) = 3

q = -2*3^2 +12*3 - 17 = -2*9 + 36 - 17 = -35 + 36 = 1

zatem W = ( 3; 1)

==================

b)

n^2 + ( n +1)^2 = 613

n^2 + n^2 + 2 n + 1 = 613

2 n^2 + 2 n - 612 = 0 / : 2

n^2 + n - 306 = 0

--------------------

delta = 1^2 - 4*1*(-306) = 1 + 1224 = 1225

p(delty) = 35

zatem

n = [ -1 + 35]/2 = 17

n +1 = 18

Odp. Te liczby to 17 i 18.

==========================

c)

(2 x - 3)^2 - ( x + 3)^2  > = 0

4 x^2 - 12 x + 9 - ( x^2 + 6 x + 9 ) > = 0

3 x^2 - 18 x > = 0

3x*( x - 6) >= 0

x1 = 0   ;  x3 = 6

a = 3 > 0 , zatem ramiona paraboli o równaniu y = 3 x^2 - 18 x  skierowane są

ku górze ,zatem

3 x^2 - 18 x > = 0   <=> [ x < = 0   lub  x > = 6 ]

Odp. ( - oo; 0 > u < 6 ; + oo )

==============================

z.2

a)

y = x*(x + 4) = x^2 + 4 x

a = 1 > 0

p = -4/2 = - 2

Funkcja jest rosnąca w przedziale: ( -2 ; + oo )

==============================================

b)

y = - 7*(x + 8)*( x - 9)

x + 8 = 0  lub  x - 9 = 0

Odp.

x1 = - 8,  x2 = 9

======================

c)

11 x^2 + 31 x - 23 = 0

a = 11,  b = 31 ,c = - 23

z wzoru

 

x1 + x2 = - b/a    - wzór Viete'a

mamy

x1 + x2 = -31/11

=================

d)

y = -2 *(x -3)*(x + 5)

y = -2 *( x^2 + 5x -3x - 15) = -2*(x^2 +2x - 15) = -2 x^2 - 4x + 30   - postać ogólna

zatem

p = 4/(-4) = - 1

delta = b^2 - 4ac = (-4)^2 - 4*(-2)*30 = 16 + 240 = 256

q = - delta/ (4a) = -256/( -8) = 32

Mamy więc

y = a*( x - p)^2 + q

czyli

y = -2*(x + 1)^2 + 32  - postać  kanoniczna

=================

 

Answer 2

1.

a)

y = - 2 x^2 + 12 x - 17

a = - 2,  b = 12 , c = - 17

p = -b/(2a) = -12/(-4) = 3

q = -2*3^2 +12*3 - 17 = -2*9 + 36 - 17 = -35 + 36 = 1

 W = ( 3; 1)

 

 

b)

n^2 + ( n +1)^2 = 613

n^2 + n^2 + 2 n + 1 = 613

2 n^2 + 2 n - 612 = 0 / : 2

n^2 + n - 306 = 0

 

 

delta = 1^2 - 4*1*(-306) = 1 + 1224 = 1225

p(delty) = 35

 

 

n = [ -1 + 35]/2 = 17

n +1 = 18

Odp. Te liczby to 17 i 18.

 

 

c)

(2 x - 3)^2 - ( x + 3)^2  > = 0

4 x^2 - 12 x + 9 - ( x^2 + 6 x + 9 ) > = 0

3 x^2 - 18 x > = 0

3x*( x - 6) >= 0

x1 = 0   ;  x3 = 6

a = 3 > 0 , zatem ramiona paraboli o równaniu y = 3 x^2 - 18 x  skierowane są

ku górze ,zatem

3 x^2 - 18 x > = 0   <=> [ x < = 0   lub  x > = 6 ]

Odp. ( - oo; 0 > u < 6 ; + oo )

 

 

2.

a)

y = x*(x + 4) = x^2 + 4 x

a = 1 > 0

p = -4/2 = - 2

Funkcja jest rosnąca w przedziale: ( -2 ; + oo )

 

 

b)

y = - 7*(x + 8)*( x - 9)

x + 8 = 0  lub  x - 9 = 0

 

 

x1 = - 8,  x2 = 9

 

c)

11 x^2 + 31 x - 23 = 0

a = 11,  b = 31 ,c = - 23

z wzoru

 

x1 + x2 = - b/a    - wzór Viete'a

mamy

x1 + x2 = -31/11

 

 

d)

y = -2 *(x -3)*(x + 5)

y = -2 *( x^2 + 5x -3x - 15) = -2*(x^2 +2x - 15) = -2 x^2 - 4x + 30   - postać ogólna

 

 

p = 4/(-4) = - 1

delta = b^2 - 4ac = (-4)^2 - 4*(-2)*30 = 16 + 240 = 256

q = - delta/ (4a) = -256/( -8) = 32

 

 

y = a*( x - p)^2 + q

y = -2*(x + 1)^2 + 32  - postać  kanoniczna