Question

PROSZE ! Pomóżcie ! w ostrosłupie prawidłowym czworokątnym krawędź boczna o długości 18 cm tworzy z przekątną podstawy kąt 45 st. Oblicz objętość tego ostrosłupa.

Answer 1

b=18cm

kraw,podstawy=a

przekatna podstawy d=a√2

wysokosc ostroslupa =H

V=?

 

z wlasnosci kata ostrego 45stopni wynika taka zaleznosc:

½d=H

H√2=b

H√2=18

H=18/√2=(18√2)/2=9√2 cm

 

wzor na d=a√2

czyli a√2/2=9√2

        a√2=9√2·2

       a√2=18√2   /:√2

       a=18cm

Pp=a²=18²=324cm²

 

objetosc bryly wynosi :

V=1/3Pp·H=1/3·324cm²·9√2cm=972√2  cm³

 

 

 

Answer 2

b=18cm

α=45*

b=H√2=1/2d√2           1/2d  - polowa przekątnej podstawy, z zależności dł. boków w Δ45 90 45

H√2=18

H=18/√2=18√2/√2*√2=18√2/2=9√2cm

1/2d=H=9√2cm

d=18√2cm

V=Pp*H/3=d²/2 *H/3     Pp=d²/2   (pole rombu, kwadrat jest rombem)

V=(18√2)²/2 *9√2/3=324*2/2 *9√2/3=324*9√2/3=2916√2=972√2cm³