Question

Prosze pomóżcie mi ;) Nie rozumie wielomianów ;D
Zad1. wyznacz współczynniki a i b tak , aby wielomian W(x) = P(x) mając dane :
W(x) = x³ + x² - 2x - 8
P(x) = (x-2)(x do 2 + ax + b)
Zad2.
Liczba -2 jest pierwiastkiem równania x³ + mx² - 4x - m² - 3 = 0
a) wyznacz m
b) dla wyznaczonego m znajdz pierwiastki rownania
Zad3. wyznacz współczynniki a i b wielomianu W(x) = x³ - 3x² + ax +b wiedząć , że W(1) = 12 , W(-1) = 30
Zad4. rozłóż na czynniki wielomiany :
9 - x⁴
x⁴ -1
x³ - 9x + 8
2x³ + 4x² - 7x - 14

Answer 1

Zad1. wyznacz współczynniki a i b tak , aby wielomian W(x) = P(x) mając dane :
W(x) = x³ + x² - 2x - 8
P(x) = (x-2)(x² + ax + b)=x³+ax²+bx-2x²-2ax-2b=x³+(a-2)x²+(b-2a)x-2b
a-2=1→a=3
b-2a=-2→b-6=-2→b=4

Zad2.
Liczba -2 jest pierwiastkiem równania x³ + mx² - 4x - m² - 3 = 0
a) wyznacz m
(-2)³+m(-2)²-4(-2)-m²-3=0
-8+4m+8-m²-3=0
-m²+4m-3=0
Δ=16-12=4
m₁=(-4-2):(-2)=3
m₂=(-4+2):(-2)=1
b) dla wyznaczonego m znajdz pierwiastki rownania
dla m=3 mamy x³ + 3x² - 4x - 9 - 3 = 0
x³ + 3x² - 4x - 12 = 0
x²(x+3)-4(x+3)=0
(x+3)(x²-4)=0
x=-3 v x=-2 v x=2
dla m=1 mamy x³ + 1x² - 4x - 1 - 3 = 0
x³ + 1x² - 4x - 4 = 0
x²(x+1)-4(x+1)=0
(x+1)(x²-4)=0
x=-1 v x=2 v x=-2

Zad3. wyznacz współczynniki a i b wielomianu W(x) = x³ - 3x² + ax +b wiedząć , że W(1) = 12 , W(-1) = 30

mamy układ
1-3+a+b=12
-1-3-a+b=30

a+b=14
-a+b=34
------------
2b=48
b=12


a=14-b
b=12

a=14-12=2
b=12

Zad4. rozłóż na czynniki wielomiany :
9 - x⁴=(3-x²)(3+x²)=(√3-x)(√3+x)(3+x²)
x⁴ -1=(x²-1)(x²+1)=(x-1)(x+1)(x²+1)
x³ - 9x + 8=x³-8x-x+8=x(x²-1)-8(x-1)=x(x-1)(x+1)-8(x-1)=(x-1)(x²+x-8)
2x³ + 4x² - 7x - 14=2x²(x+2)-7(x+2)=(x+2)(2x²-7)=(x+2)(√2x+√7)(√2x-√7)