Question

Prosze pomóc w pracy

Answer 1

Zad. 3.56.:
a) 29^2 + 40^2 - 1^2 = 841 + 1600 - 1 = 2440
b) 34^2 - 10^2 - 3^2 = 1156 - 100 - 9 = 1047
c) 20^2 - 7^2 + 24^2 = 400 - 49 + 576= 927
d) 30^2 - 6^2 - 23^2 = 900 - 36 - 529= 335
e) (101-99)*(101+99) = 2 * 200 = 400
f) (202-203)*(202+203) = -1 * 405 = - 405
g) na to nie ma wzoru, więc wyliczasz "normalnie"
    55^2 + 45^2 = 3025 + 2025 = 5050
h) tak samo jak wyżej
    58^2 + 62^2 = 3364 + 3844 = 7208

Zad. 3.57.: 
a) (√2)^2 + 2*√2*2 + 2^2 = 2 + 4√2 + 4 = 6 + 4√2
b) 6^2 + 2*6*√3 + √3^2 = 36 + 12√3 + 3 = 39 + 12√3
c) (2√5)^2 + 2*2√5*1 + 1^2 = 4*5 + 4√5 + 1 = 21 + 4√5
d) 3^2 + 2*3*2√3 + (2√3)^2 = 9 + 12√3 + 12 = 21 + 12√3
e) (2√5)^2 + 2*2√5*3√7 + (3√7)^2 = 20 + 12√35 + 63 = 83 + 12√35
f) (4√3)^2 + 2*4√3*5√2 + (5√2)^2 = 48 + 40√6 + 50 = 98 + 40√6
g) (6√2)^2 + 2*6√2*2√6 + (2√6)^2 = 72 + 24√12 + 24 = 96 + 48√3     -> √12 = √3*4
h) (7√2)^2 + 2*7√2*3√10 + (3√10)^2 = 98 +42√20 + 90 = 188 + 84√5

Zad.3.58.:
a) 1^2 - 2*1*√3 + (√3)^2 = 1 - 2√3 + 3 = 4 - 2√3
b) 3^2 - 2*3*√5 + (√5)^2 = 9 - 6√5 + 5 = 14 - 6√5
c) (√2)^2 - 2*√2*4 + 4^2 = 2 - 8√2 +16 = 18 - 8√2
d) (√7)^2 - 2*√7*5 + 5^2 = 7 - 10√7 + 25 = 32 - 10√7
e) (√2)^2 - 2*√2*√3 + (√3)^2 = 2 - 2√6 + 3 = 5 - 2√6
f) (2√2)^2 - 2*2√2*3√3 + (3√3)^2 = 8 - 12√6 + 27 = 35 - 12√6
g) (3√5)^2 - 2*3√5*4√6 + (4√6)^2 = 45 - 24√30 + 96 = 141 - 24√30
h) (2√10)^2 - 2*2√10*5√2 + (5√2)^2 = 40 - 20√20 + 50 = 90 - 40√5

Zad.3.59.:
a) 2^2 - (√5)^2 = 4 - 5 = -1
b) (√3)^2 - 1^2 = 3 - 1 = 2
c) [wyjaśnienie - patrz przykład d]
   4^2 - (√2)^2 = 16 - 2 = 14
d) przy dodawaniu kolejność jest obojętna, natomiast przy odejmowaniu nie, dlatego zmieniamy kolejność w 1-szym nawiasie:
   (√7 + 3)(√7 - 3) = (√7)^2 - 3^2 = 7 - 9 = -2
e) 3^2 - (2√2)^2 = 9 - 8 = 1
f) (3√5)^2 - 7^2 = 45 - 49 = -4
g) 1^2 - (4√5)^2 = 1 - 80 = -79
h) (10√6)^2 - 3^2 = 600 - 9 = 591

Zad.3.60.: 
a) (x+9)^2 = x^2 + 2*x*9 + 9^2 = x^2 + 18x + 81
b) (8+y)^2 = 8^2 + 2*8*y + y^2 = y^2 + 16y + 16
c) (2a+3)^2 = (2a)^2 + 2*2a*3 + 3^2 = 4a^2 + 12a + 9
d) (4x+5y)^2 = (4x)^2 + 2*4x*5y + (5y)^2 = 16x^2 + 40xy + 25y^2
e) (√2+b)^2 = (√2)^2 + 2*√2*b + b^2 = 2 + 2b√2 + b^2
f) (3a+√3)^2 = (3a)^2 + 2*3a*√3 + (√3)^2 = 9a^2 + 6a√3 + 3

Zad.3.61.:
a) (5-b)^2 = 25 - 10b + b^2
b) (a-4)^2 = a^2 - 8a + 16
c) (3a-2b)^2 = 9a^2 - 12ab + 4b^2
d) (7x-1)^2 = 49x^2 - 14x + 1
e) (2√2-5x)^2 = 8 - 20x√2 + 25x^2
f) (√2x-√8y)^2 = 2x^2 - 2xy√16 + 8y^2 = 2x^2 - 8xy + 8y^2     -> √16 = √4*√4 = 4

Zad.3.62.:
a) x^2 - 10^2 = x^2 - 100
b) y^2 - 11^2 = y^2 - 121
c) (4x)^2 - (2y)^2 = 16x^2 - 4y^2
d) 1^2 - (√5x)^2 = 1 - 5x^2
e) (13x)^2 - (14y)^2 = 169x^2 - 196y^2
f) (√3a)^2 - (√6b)^2 = 3a^2 - 6b^2

Zad.3.64.:
a) (1-x)(1+x)(1+x^2) = (1^2 - x^2)(1+x^2) = (1 - x^2)(1+x^2) = 1^2 - (x^2)^2 = 1 - x^4
   z pierwszych dwoch nawiasów mamy wzór skr. mn.  [ a^2 - b^2 = (a-b)(a+b) ] , później wychodzą nam znow te same nawiasy, lecz z przeciwnymi znakami, dlatego jeszcze raz możemy użyć tego samego wzoru
b) 5y^2 - 3(y+1)(y-1) = 5y^2 - 3(y^2 - 1) = 5y^2 -3y^2 + 3