Question

PROSZE O SZYBKIE ROZWIAZANIE zad1 stosunek dlugosci krawedzi prostopadloscianu wynosi 3:4:12 a dlugosc przekatnej prostopodloscianu jest rowna 26cm . oblicz dlugosc przekatnych trzech nieprzystajacych scian zad2 w prostopadloscianie o podstawie kwadratowej stosunek pola podstawy do pola sciany bocznej wynosi 1:2 przekatna prostopadlowscianu ma dlugosc 3pierwiastki z 6 cm oblicz sume dlugosci wszystkich krawedzi to prostopadlocianu

Answer 1

z.1

a : b : c = 3 : 4 : 12

Niech

a = 3x,  b = 4x , c = 12 x

 Mamy

a^2 + b^2 + c^2 = 26^2

(3x)^2 + (4x)^2 + ( 12x)^2 = 26^2

9 x^2 + 16 x^2 + 144 x^2 = 26^2

169 x^2 = 26^2

p ( 169 x^2 ) = 26

13 x = 26

x = 2

zatem

a = 2*3 = 6

b = 2*4 = 8

c = 2*12 = 24

Mmay więc

k^2 = a^2 + b^2 = 6^2 + *^2 = 36 + 64 = 100

k = 10

=======

l^2 = a^2 + c^2 = 6^2 + 24^2 = 36 + 576 = 612

l = 3 p(68(

=============

m^2 = 8^2 + 24^2 = 64 + 576 = 640

m = 8 p(10)

==============

Odp. 10,  3 p(68), 8 p(10)

==========================================

z.2

Pp = a^2

Pp / P1 = 1/2

P1 = 2 Pp = 2 a^2

d = 3 p(6) cm

-----------------------

P1 = a*h

czyli

a*h = 2 a^2

h = 2 a

==========

oraz

[ a p(2)}^2 + h^2 = d^2

2 a^2 + (2a)^2 = d^2

2 a^2 + 4 a^2 = [ 3 p(6)]^2

6 a^2 = 54  / : 6

a62 = 9

a = 3

=====

a = 3 cm

h = 2 a = 2* 3 cm = 6 cm

S - suma długości wszystkich krawędzi

S = 8*a + 4*h = 8*3 cm + 4 * 6 cm = 24 cm + 24 cm = 48 cm

Odp. S = 48 cm

===================