Question

prosze o szczegółowe wytyczne co będzie na maturze z matematyki 2021 na poziomie podstawowym pilneeee

Answer 1

Odpowiedź:

Wymagania CKE z ograniczeniami 2021

Na czerwono zaznaczyłem te zagadnienia, które normalnie obowiązują do matury podstawowej w latach 2015-2022, ale w 2021 zostały usunięte ze względu na pandemię COVID-19.

1. Liczby rzeczywiste. Uczeń:

1)przedstawia liczby rzeczywiste w różnych postaciach (np. ułamka zwykłego, ułamka dziesiętnego okresowego, z użyciem symboli pierwiastków, potęg);

2)oblicza wartości wyrażeń arytmetycznych (wymiernych);

3) posługuje się w obliczeniach pierwiastkami dowolnego stopnia i stosuje prawa działań na pierwiastkach;

4)oblicza potęgi o wykładnikach wymiernych i stosuje prawa działań na potęgach o wykładnikach wymiernych;

5)wykorzystuje podstawowe własności potęg (również w zagadnieniach związanych z innymi dziedzinami wiedzy, np. fizyką, chemią, informatyką);

6)wykorzystuje definicję logarytmu i stosuje w obliczeniach wzory na logarytm iloczynu, logarytm ilorazu i logarytm potęgi o wykładniku naturalnym;

7)oblicza błąd bezwzględny i błąd względny przybliżenia;

8)posługuje się pojęciem przedziału liczbowego, zaznacza przedziały na osi liczbowej;

9)wykonuje obliczenia procentowe, oblicza podatki, zysk z lokat (również złożonych na procent składany i na okres krótszy niż rok).

2. Wyrażenia algebraiczne. Uczeń:

1)używa wzorów skróconego mnożenia na (a±b)2 oraz a2−b23. Równania i nierówności. Uczeń:

1)sprawdza, czy dana liczba rzeczywista jest rozwiązaniem równania lub nierówności;

2)wykorzystuje interpretację geometryczną układu równań pierwszego stopnia z dwiema niewiadomymi;

3)rozwiązuje nierówności pierwszego stopnia z jedną niewiadomą;

4)rozwiązuje równania kwadratowe z jedną niewiadomą;

5)rozwiązuje nierówności kwadratowe z jedną niewiadomą;

6)korzysta z definicji pierwiastka do rozwiązywania równań typu x3=−8;

7)korzysta z własności iloczynu przy rozwiązywaniu równań typu x(x+1)(x−7)=0;

8)rozwiązuje proste równania wymierne, prowadzące do równań liniowych lub kwadratowych, np. x+1x+3=2, x+1x=2x4. Funkcje. Uczeń:

1)określa funkcje za pomocą wzoru, tabeli, wykresu, opisu słownego;

2)oblicza ze wzoru wartość funkcji dla danego argumentu. Posługuje się poznanymi metodami rozwiązywania równań do obliczenia, dla jakiego argumentu funkcja przyjmuje daną wartość;

3)odczytuje z wykresu własności funkcji (dziedzinę, zbiór wartości, miejsca zerowe, maksymalne przedziały, w których funkcja maleje, rośnie, ma stały znak; punkty, w których funkcja przyjmuje w podanym przedziale wartość największą lub najmniejszą);

4)na podstawie wykresu funkcji y=f(x) szkicuje wykresy funkcji y=f(x+a), y=f(x)+a, y=−f(x), y=f(−x);

5)rysuje wykres funkcji liniowej, korzystając z jej wzoru;

6)wyznacza wzór funkcji liniowej na podstawie informacji o funkcji lub o jej wykresie;

7)interpretuje współczynniki występujące we wzorze funkcji liniowej;

8)szkicuje wykres funkcji kwadratowej, korzystając z jej wzoru;

9)wyznacza wzór funkcji kwadratowej na podstawie pewnych informacji o tej funkcji lub o jej wykresie;

10)interpretuje współczynniki występujące we wzorze funkcji kwadratowej w postaci kanonicznej, w postaci ogólnej i w postaci iloczynowej (o ile istnieje);

11)wyznacza wartość najmniejszą i wartość największą funkcji kwadratowej w przedziale domkniętym;

12)wykorzystuje własności funkcji liniowej i kwadratowej do interpretacji zagadnień geometrycznych, fizycznych itp. (także osadzonych w kontekście praktycznym);

13)szkicuje wykres funkcji f(x)=ax dla danego a, korzysta ze wzoru i wykresu tej funkcji do interpretacji zagadnień związanych z wielkościami odwrotnie proporcjonalnymi;

14)szkicuje wykresy funkcji wykładniczych dla różnych podstaw;

15)posługuje się funkcjami wykładniczymi do opisu zjawisk fizycznych, chemicznych, a także w zagadnieniach osadzonych w kontekście praktycznym.

5. Ciągi. Uczeń:

1)wyznacza wyrazy ciągu określonego wzorem ogólnym;

2)bada, czy dany ciąg jest arytmetyczny lub geometryczny;

3)stosuje wzór na n-ty wyraz i na sumę n początkowych wyrazów ciągu arytmetycznego;

4)stosuje wzór na n-ty wyraz i na sumę n początkowych wyrazów ciągu geometrycznego.

6. Trygonometria. Uczeń:

1)wykorzystuje definicje i wyznacza wartości funkcji sinus, cosinus i tangens kątów o miarach od 0∘ do 180∘;

2)korzysta z przybliżonych wartości funkcji trygonometrycznych (odczytanych z tablic lub obliczonych za pomocą kalkulatora);

3)oblicza miarę kąta ostrego, dla której funkcja trygonometryczna przyjmuje daną wartość (miarę dokładną albo - korzystając z tablic lub kalkulatora - przybliżoną);

4)stosuje proste zależności między funkcjami trygonometrycznymi: sin2α+cos2α=1, tgα=sinαcosα oraz sin(90∘−α)=cosα

5)znając wartość jednej z funkcji: sinus lub cosinus, wyznacza wartości pozostałych funkcji tego samego kąta ostrego.

7. Planimetria. Uczeń:

1)stosuje zależności między kątem środkowym i kątem wpisanym;

2)korzysta z własności stycznej do okręgu i własności okręgów stycznych;

3)rozpoznaje trójkąty podobne i wykorzystuje (także w kontekstach praktycznych) cechy podobieństwa trójkątów;

4)korzysta z własności funkcji trygonometrycznych w łatwych obliczeniach geometrycznych, w tym ze wzoru na pole trójkąta ostrokątnego o danych dwóch bokach i kącie między nimi.

8. Geometria na płaszczyźnie kartezjańskiej. Uczeń:

1)wyznacza równanie prostej przechodzącej przez dwa dane punkty (w postaci kierunkowej lub ogólnej);

2)bada równoległość i prostopadłość prostych na podstawie ich równań kierunkowych;

3)wyznacza równanie prostej, która jest równoległa lub prostopadła do prostej danej w postaci kierunkowej i przechodzi przez dany punkt;

4)oblicza współrzędne punktu przecięcia dwóch prostych;

5)wyznacza współrzędne środka odcinka;

6)oblicza odległość dwóch punktów;

7)znajduje obrazy niektórych figur geometrycznych (punktu, prostej, odcinka, okręgu, trójkąta itp.) w symetrii osiowej względem osi układu współrzędnych i symetrii środkowej względem początku układu.

9. Stereometria. Uczeń:

1)rozpoznaje w graniastosłupach i ostrosłupach kąty między odcinkami (np. krawędziami, krawędziami i przekątnymi, itp.), oblicza miary tych kątów;

2)rozpoznaje w graniastosłupach i ostrosłupach kąt między odcinkami i płaszczyznami (między krawędziami i ścianami, przekątnymi i ścianami), oblicza miary tych kątów;

3)rozpoznaje w walcach i w stożkach kąt między odcinkami oraz kąt między odcinkami i płaszczyznami (np. kąt rozwarcia stożka, kąt między tworzącą a podstawą), oblicza miary tych kątów;

4)rozpoznaje w graniastosłupach i ostrosłupach kąty między ścianami;

5)określa, jaką figurą jest dany przekrój prostopadłościanu płaszczyzną;

6)stosuje trygonometrię do obliczeń długości odcinków, miar kątów, pól powierzchni i objętości;

7)rozpoznaje graniastosłupy i ostrosłupy prawidłowe;

8)oblicza pole powierzchni i objętość graniastosłupa prostego i ostrosłupa.

10. Elementy statystyki opisowej. Teoria prawdopodobieństwa i kombinatoryka. Uczeń:

1)oblicza średnią ważoną i odchylenie standardowe zestawu danych (także w przypadku danych odpowiednio po grupowanych), interpretuje te parametry dla danych empirycznych;

2)zlicza obiekty w prostych sytuacjach kombinatorycznych, niewymagających użycia wzorów kombinatorycznych, stosuje regułę mnożenia i regułę dodawania;

3)oblicza prawdopodobieństwa w prostych sytuacjach, stosując klasyczną definicję prawdopodobieństwa.

Wymagania CKE - Poziom Rozszerzony

Na czerwono zaznaczyłem te zagadnienia, które normalnie obowiązują do matury rozszerzonej w latach 2015-2022, ale w 2021 zostały usunięte ze względu na pandemię COVID-19.

1. Liczby rzeczywiste. Uczeń spełnia wymagania określone dla zakresu podstawowego, a ponadto:

1)wykorzystuje pojęcie wartości bezwzględnej i jej interpretację geometryczną, zaznacza na osi liczbowej zbiory opisane za pomocą równań i nierówności typu: |x−a|=b, |x−a|<b,|x−a|≥b;

2)stosuje w obliczeniach wzór na logarytm potęgi oraz wzór na zamianę podstawy logarytmu.

2. Wyrażenia algebraiczne. Uczeń spełnia wymagania określone dla zakresu podstawowego, a ponadto:

1)używa wzorów skróconego mnożenia na (a±b)3 oraz a3±b3;

2)dzieli wielomiany przez dwumian ax+b

3)rozkłada wielomian na czynniki, stosując wzory skróconego mnożenia lub wyłączając wspólny czynnik przed nawias;

4)dodaje, odejmuje i mnoży wielomiany;

5)wyznacza dziedzinę prostego wyrażenia wymiernego z jedną zmienną, w którym w mianowniku występują tylko wyrażenia dające się łatwo sprowadzić do iloczynu wielomianów liniowych i kwadratowych;

6)dodaje, odejmuje, mnoży i dzieli wyrażenia wymierne; rozszerza i (w łatwych przykładach) skraca wyrażenia wymierne.

3. Równania i nierówności. Uczeń spełnia wymagania określone dla zakresu podstawowego, a ponadto:

1)stosuje wzory Viete'a;

2)rozwiązuje równania i nierówności liniowe i kwadratowe z parametrem;

3)rozwiązuje układy równań, prowadzące do równań kwadratowych;

4)stosuje twierdzenie o reszcie z dzielenia wielomianu przez dwumian x−a;

5)stosuje twierdzenie o pierwiastkach wymiernych wielomianu o współczynnikach całkowitych;

6)rozwiązuje równania wielomianowe dające się łatwo sprowadzić do równań kwadratowych;

7)rozwiązuje łatwe nierówności wielomianowe;

8)rozwiązuje proste nierówności wymierne typu: x+1x+3>2, x+3x2−16<2xx2−4x, 3x−24x−7≤1−3x5−4x

9)rozwiązuje równania i nierówności z wartością bezwzględną, o poziomie trudności nie wyższym, niż:∣∣|x+1|−2∣∣=3, |x+3|+|x−5|>12.

4. Funkcje. Uczeń spełnia wymagania określone dla zakresu podstawowego, a ponadto:

1)na podstawie wykresu funkcji y=f(x) szkicuje wykresy funkcji y=|f(x)|, y=c⋅f(x), y=f(cx);

2)szkicuje wykresy funkcji logarytmicznych dla różnych podstaw;

3)posługuje się funkcjami logarytmicznym i do opisu zjawisk fizycznych, chemicznych, a tak że w zagadnieniach osadzonych w kontekście praktycznym;

4)szkicuje wykres funkcji określonej w różnych przedziałach różnymi wzorami; odczytuje własności takiej funkcji z wykresu.

5. Ciągi. Uczeń spełnia wymagania określone dla zakresu podstawowego, a ponadto:

1)wyznacza wyrazy ciągu określonego wzorem rekurencyjnym;

2)oblicza granice ciągów, korzystając z granic ciągów typu 1/n, 1/n2 oraz z twierdzeń o działaniach na granicach ciągów;

3)rozpoznaje szeregi geometryczne zbieżne i oblicza ich sumy.

6. Trygonometria. Uczeń:

1)stosuje miarę łukową, zamienia miarę łukową kąta na stopniową i odwrotnie;

2)wykorzystuje definicje i wyznacza wartości funkcji sinus, cosinus i tan gens dowolnego kąta o mierze wyrażonej w stopniach lub radianach (przez sprowadzenie do przypadku kąta ostrego);

3)wykorzystuje okresowość funkcji trygonometrycznych;

4)posługuje się wykresami funkcji trygonometrycznych (np. gdy rozwiązuje nie równości typu sinx>a, cosx≤a, tgx>a);

5)stosuje wzory na sinus i cosinus sumy i różnicy kątów, sumę i różnicę sinusów i cosinusów kątów;

6)rozwiązuje równania i nierówności trygonometryczne typu sin2x=12, sin2x+cosx=1, sinx+cosx=1, cos2x<12.

7. Planimetria. Uczeń spełnia wymagania określone dla zakresu podstawowego, a ponadto:

1)stosuje twierdzenia charakteryzujące czworokąty wpisane w okrąg i czworokąty opisane na okręgu;

2)stosuje twierdzenie Talesa i twierdzenie odwrotne do twierdzenia Talesa do obliczania długości odcinków i ustalania równoległości prostych;

3)znajduje obrazy niektórych figur geometrycznych w jednokładności (odcinka, trójkąta, czworokąta itp.);

4)rozpoznaje figury podobne i jednokładne; wykorzystuje (także w kontekstach praktycznych) ich własności;

5)znajduje związki miarowe w figurach płaskich z zastosowaniem twierdzenia sinusów i twierdzenia cosinusów.

8. Geometria na płaszczyźnie kartezjańskiej. Uczeń spełnia wymagania określone dla zakresu podstawowego, a ponadto:

1)interpretuje graficznie nierówność liniową z dwiema niewiadomymi oraz układy takich nierówności;

2)bada równoległość i prostopadłość prostych na podstawie ich równań ogólnych;

3)wyznacza równanie prostej, która jest równoległa lub prostopadła do prostej danej w postaci ogólnej i przechodzi przez dany punkt;

4)oblicza odległość punktu od prostej;

5)posługuje się równaniem okręgu (x−a)2+(y−b)2=r2 oraz opisuje koła za pomocą nierówności;

6)wyznacza punkty wspólne prostej i okręgu;

7)oblicza współrzędne oraz długość wektora; dodaje i odejmuje wektory oraz mnoży je przez liczbę. Interpretuje geometrycznie działania na wektorach;

8)stosuje wektory do opisu przesunięcia wykresu funkcji.

9. Stereometria. Uczeń spełnia wymagania określone dla zakresu podstawowego, a ponadto:

1)określa, jaką figurą jest dany przekrój sfery płaszczyzną;

2)określa, jaką figurą jest dany przekrój graniastosłupa lub ostrosłupa płaszczyzną

10. Elementy statystyki opisowej. Teoria prawdopodobieństwa i kombinatoryka. Uczeń spełnia wymagania określone dla zakresu podstawowego, a ponadto:

1)wykorzystuje wzory na liczbę permutacji, kombinacji, wariacji i wariacji z powtórzeniami do zliczania obiektów w bardziej złożonych sytuacjach kombinatorycznych;

2)oblicza prawdopodobieństwo warunkowe;

3)korzysta z twierdzenia o prawdopodobieństwie całkowitym.

11. Uczeń:

1)oblicza granice funkcji (i granice jednostronne), korzystając z twierdzeń o działaniach na granicach i z własności funkcji ciągłych;

2)oblicza pochodne funkcji wymiernych;

3)korzysta z geometrycznej i fizycznej interpretacji pochodnej;

4)korzysta z własności pochodnej do wyznaczenia przedziałów monotoniczności funkcji;

5)znajduje ekstrema funkcji wielomianowych i wymiernych;

6)stosuje pochodne do rozwiązywania zagadnień optymalizacyjnych.

Szczegółowe wyjaśnienie: