Question

Prosze o rozwiązaniez dokładnym wytłumaczeniem daje duzo pkt i naj naj
Zad.1.Funkcja liniowa określona jest wzorem y=-2x+8 .
a) wyznacz miejsce zerowe tej funkcji.
b) naszkicuj wykres funkcji
c) oblicz dla jakiego argumentu wynosi -2
d) oblicz dla jakich argumentów funkcja przyjmuje wartości dodatnie.
e) oblicz punkt przecięcia z osią OX oraz OY.

Zad.2.Rozwiąż układy równań.
a) x+y=6
3x-y=2

b) 2x+y=3
-3x+y=8

Zad.3.Dana jest funkcja kwadratowa w postaci iloczynowej f(x)=(x+2)(x-6) ,przedstaw te funkcję w postaci ogólnej i kanonicznej.

Zad.4.Rozwiąż równania.

a) x²-6x+5=0
b) x²+6x+9=0
c) -x²+2x-10=0

Answer 1

Zad1.
a) miejsce zerowe to miejsce przeciecia wykresu z osią OX. dla miejsca zerowego zawsze y=0 wstawiamy do równania    0= -2x+8
2x=8 dzielimy obie str. równania przez liczbe przy x
x= 8/2       x=4
wykres przecina oś OX w punkcie o współrzędnych (4;0) pierwsza liczba to x, a druga y)
b) naszkicuj wg tabelki
xI -2 I -1 I 0 I 1 I 2 I
yI 12I 10I 8 I 6 I 4 I   (to tabelka do rysunku prostej przechodzącej przez te punkty) np 1p ma współrzędne (-2;12)
obliczysz to wstawiając wartości wybranych x do równania:
x= -2         to      y=-2 x (-2) + 8 = 4+8=12
x=-1          to      y=-2 x (-1) + 8 = 2+8=10
x=0           to      y=-2x0+8=0+8=8
x=1           to      y=-2x1+8=-2+8=6
x=2           to      y=-2x2+8=-4+8=4
c) argument to x=-2 masz obliczone w b), że y wynosi 12
d) jak narysujesz wykres wg tabelki to wykres będzie malejący (prosta obniza się w prawą str) w miejscu gdzie przetnie oś OX to końcowa liczba dodatniego przedziału wartości funkcji, któtą czytamy na osi X (w miejscu zerowym które obliczyliśmy). Czyli dodatnie wartości funkcji w przedziale obustronnie otwartym (od -nieskończoności do;4)
e) punkt przecięcia z osią OX to miejsce zerowe.
przecięcie z osią OY następuje gdy x=0 masz to obliczone w tabelce. Gdy x=0 to y=8 czyli ten punkt ma współrzędne (0;8)
zad2
a) jeśli wybierzemy metodę przeciwnych współczynników i podpiszemy ixy pod  ixami a igreki pod igrekami, podkreślimy i dodamy to y nam się zredukuje i otrzymamy równanie z 1 niewiadomą: 4x=8  / :4  (dzielimy przez liczbę przy x)
x=2 wstawiamy ten wynik do 1 równania i mamy
2+y=6 (przenosimy 2)
y=6-2
y=4 czyli układ równań to x=2
                                      y=6
b) mnożymy pierwsze równanie przez (-1), żeby skorzystać z tego samego sposobu i mamy  -2x-y=-3
                          -3x+y=8
podkreślamy i dodajemy stronami jak w punkcie a)
-5x=5  /(-5) liczba przy x
x=-1
zad3
mnożymy nawiasy aby otrzymać postać ogólna
f(x) =(x+2)(x_6)=x^2-6x+2x-12=x^2-4x-12
czyli a=1   b=-4    c=-12
postać kanoniczna to f(x)=a(x-p)+q
p=-b/2a        q=-delta/4a      delta=b^2-4ac
p=4/2=2     
delta=(-4)^2-4x1x(-12)=16+48=64
q=-64/4=16
f(x)=(x-2)+16
zad4
a) a=1   b=-6       c=5
delta=(-6)^2-4x1x5=36-20=16
pierwiastek z delty =4
x1=(-b-pierwiastek z delty)/2a
x1=6-4/2=2/2=1
x2=(-b+pierwiastek z delty)/2a
x2=6+4/2=10/2=5
b) a=1  b=6 c=9  i robisz podobnie wg wzoru