Prosze o rozwiązanie zadań z załącznika . Bryła 4-6
robertkl4. Moment bezwładności pręta względem osi obrotu (jego końca): Ip = mp·Lp²/3 Moment bezwładności kuli względem osi obrotu (z tw. Steinera): Ik = 2·mk·rk²/5 + mk·(Lp + rk)²
Całkowity moment bezwładności konstrukcji: I = 3·(Ip + Ik) = mp·Lp² + 6·mk·rk²/5 + 3·mk·(Lp + rk)²
Z II zasady dynamiki dla ruchu obrotowego wyznaczamy szukany moment sił: M = I·ε gdzie opóźnienie kątowe ε = (ωo - ω)/t M = I·ε = I·(ωo - ω)/t
5. Z równowagi momentów sił na dźwigni wyznaczmy nacisk belki na koło: N·L1 = F·L2 + m2·g·L2/2 ---> N = (F + m2·g/2)·L2/L1 Następnie tarcie na kole: T = μ·N = μ·(F + m2·g/2)·L2/L1
Z II zasady dynamiki: T·R = I·ε gdzie I = m1·R²/2 ε = ωo/t więc: μ·(F + m2·g/2)·R·L2/L1 = (m1·R²/2)·(ωo/t) μ·F + μ·m2·g/2 = m1·R·L1·ωo/(2·t·L2) F = m1·R·L1·ωo/(2·μ·t·L2) - m2·g/2
6. Trzy równania II zasady dynamiki dla trzech ciał: m1·a = N1 - m1·g m2·a = F + m2·g - N2 I·ε = (N2 - N1)·R
Mamy więc trzy równania i trzy niewiadome a, N1, N2. Z dwóch pierwszych wyznaczamy naciągi N1 i N2 i wstawiamy do trzeciego równania: N1 = m1·a + m1·g N2 = F + m2·g - m2·a
Powyższe rozwiązanie jest słuszne jeśli F + m2·g > m1·g , czyli dla opadania masy m2 w dół. Dla ruchu w przeciwną stronę metoda rozwiązania jest jednak podobna.
Moment bezwładności pręta względem osi obrotu (jego końca):
Ip = mp·Lp²/3
Moment bezwładności kuli względem osi obrotu (z tw. Steinera):
Ik = 2·mk·rk²/5 + mk·(Lp + rk)²
Całkowity moment bezwładności konstrukcji:
I = 3·(Ip + Ik) = mp·Lp² + 6·mk·rk²/5 + 3·mk·(Lp + rk)²
Z II zasady dynamiki dla ruchu obrotowego wyznaczamy szukany moment sił:
M = I·ε gdzie opóźnienie kątowe ε = (ωo - ω)/t
M = I·ε = I·(ωo - ω)/t
5.
Z równowagi momentów sił na dźwigni wyznaczmy nacisk belki na koło:
N·L1 = F·L2 + m2·g·L2/2 ---> N = (F + m2·g/2)·L2/L1
Następnie tarcie na kole:
T = μ·N = μ·(F + m2·g/2)·L2/L1
Z II zasady dynamiki:
T·R = I·ε gdzie I = m1·R²/2 ε = ωo/t
więc:
μ·(F + m2·g/2)·R·L2/L1 = (m1·R²/2)·(ωo/t)
μ·F + μ·m2·g/2 = m1·R·L1·ωo/(2·t·L2)
F = m1·R·L1·ωo/(2·μ·t·L2) - m2·g/2
6.
Trzy równania II zasady dynamiki dla trzech ciał:
m1·a = N1 - m1·g m2·a = F + m2·g - N2 I·ε = (N2 - N1)·R
gdzie: ε = a/R i I = mb·R²/2
m1·a = N1 - m1·g m2·a = F + m2·g - N2 mb·a/2 = N2 - N1
Mamy więc trzy równania i trzy niewiadome a, N1, N2. Z dwóch pierwszych wyznaczamy naciągi N1 i N2 i wstawiamy do trzeciego równania:
N1 = m1·a + m1·g N2 = F + m2·g - m2·a
mb·a/2 = F + m2·g - m2·a - m1·a - m1·g
a·(m1 + m2 + mb/2) = F + (m2 - m1)·g
a = [F + (m2 - m1)·g] / (m1 + m2 + mb/2)
Powyższe rozwiązanie jest słuszne jeśli F + m2·g > m1·g , czyli dla opadania masy m2 w dół. Dla ruchu w przeciwną stronę metoda rozwiązania jest jednak podobna.