18. Najpierw wyznaczmy przyspieszenie a , staczania się okrągłego ciała z równi pochyłej o kącie α. Z II zasady dynamiki dla ruchu postępowego: m·a = m·g·sinα - T i dla ruchu obrotowego: I·a/R = T·R ----> T = I·a/R²
m·a = m·g·sinα - I·a/R² a = m·g·sinα / [m + I/R²]
Dla kuli ak = m·g·sinα / [m + (2/5)·m·R²/R²] = (5/7)·g·sinα Dla walca aw = m·g·sinα / [m + (1/2)·m·R²/R²] = (2/3)·g·sinα ak/aw = (5/7) / (2/3) = 15/14
Czas staczania w ruchu jednostajnie przyspieszonym t = √(2·s/a) tk/tw = √(14/15) = 0.966 - pierwsza stoczy się kula.
Prędkość w ruchu jednostajnie przyspieszonym v = √(2·a·s) vk/vw = √(15/14) = 1.035 - kula będzie miała większą prędkość liniową
Prędkość kątowa ω = v/R , więc również prędkość kątowa kuli będzie większa niż walca.
Ep = Ek' + Ek"
m·g·H = I·ω1²/2 + m·v²/2 , gdzie v = ω1·R
m·g·H = I·ω1²/2 + m·ω1²·R²/2
H = (I + m·R²)·ω1²/ (2·m·g)
17. Z II zasady dynamiki dla ruchu obrotowego: M = I·ε
Opóźnienie kątowe ε = ω/t = 2·π·f/t , a moment bezwładności I = m·R²
M = m·R²·2·π·f/t = 50·0.3²·2·3.14·30/20 = 42.4 Nm
Praca jest równa początkowej energii kinetycznej koła: W = Ek = I·ω²/2
W = m·R²·4·π²·f²/2 = 2·m·R²·π²·f² = 2·50·0.3²·3.14²·30² = 79 944 J
18. Najpierw wyznaczmy przyspieszenie a , staczania się okrągłego ciała z równi pochyłej o kącie α.
Z II zasady dynamiki dla ruchu postępowego:
m·a = m·g·sinα - T
i dla ruchu obrotowego:
I·a/R = T·R ----> T = I·a/R²
m·a = m·g·sinα - I·a/R²
a = m·g·sinα / [m + I/R²]
Dla kuli ak = m·g·sinα / [m + (2/5)·m·R²/R²] = (5/7)·g·sinα
Dla walca aw = m·g·sinα / [m + (1/2)·m·R²/R²] = (2/3)·g·sinα
ak/aw = (5/7) / (2/3) = 15/14
Czas staczania w ruchu jednostajnie przyspieszonym t = √(2·s/a)
tk/tw = √(14/15) = 0.966 - pierwsza stoczy się kula.
Prędkość w ruchu jednostajnie przyspieszonym v = √(2·a·s)
vk/vw = √(15/14) = 1.035 - kula będzie miała większą prędkość liniową
Prędkość kątowa ω = v/R , więc również prędkość kątowa kuli będzie większa niż walca.