Question

Prosze o rozwiązanie i wytłumaczenie tych przykładów co z czego jest ponieważ średnio to ogarniam.Z góry dzięki.​

Answer 1

Odpowiedź:

w każdym przypadku korzystasz z wzoru

f(x)=x^n => f'(x)=nx^(n-1)

a) f(x)=2x⁴-3x²+6

f'(x)=4*2x³-2*3x¹+0

f'(x)=8x³-6x lub jak wolisz 2x(4x²-3)

b) f(x)= ⅕x⁵+3x⁴-7x²-2

f'(x)=⅕*5x⁴+4*3x³-2*7x

f'(x)=x⁴+12x³-14x

dalej już nie będę tak rozpisywał, postępujemy analogicznie

c) f(x)=3√x-4x³+3

f'(x)=½*3*1/✓x -12x²

f'(x)=-3/2√x -12x²

d) f(x)=½x⁶-1/2x-2√x

f'(x)=3x⁵-(½*x-¹ )'-1/√x

f'(x)=3x⁵+1/(2x²)-1/√x

Answer 2

Korzystamy z wzorów :

1.  Jeśli f(x)=x^n , to f'(x)=nx^(n-1)

2. Jeśli f(x)=1/x , dla x,≠0 , to f'(x)=-1/x²

3. Jeśli f(x)=√x ,dla x > 0 ,to f'(x)=1/2√x

4. Pochodna sumy ( różnicy ) jest równa sumie ( różnicy ) pochodnych.

5. Pochodna funkcji stałej jest równa 0.

a)     f(x)=2x^4-3x²+6

f'(x)=(2x^4)'+(3x²)+(6)'=2·4x³+3·2x+0=8x³+6x

b)     f(x)=1/5x^5+3x^4-7x²-2

f'(x)=(1/5x^5)'+(3x^4)'-(7x²)'-(2)'=1/5·5x^4+3·4x³-7·2x-0=x^4+12x³-14x

c)     f(x)=3√x-4x³+3  , dla x >0

f'(x)=(3√x)'-(4x³)'+(3)'=3·1/(2√x)-4·3x²+0=3/2√x-12x²

d)    f(x)=1/2x^6-1/2x-2√x , dla x > 0

f'(x)=1/2·6x^5+1/2x²-2/2√x=3x^5+1/2x²-1/√x