Prosze o rozwiązanie 2,3 i 4 zadania.... Question from @Elunia12185

January 2019 1 7 Report

Prosze o rozwiązanie 2,3 i 4 zadania

Paawełek Zad. 2
Narysuj najpierw wykres funkcji $y=(x-2)^2-1$
Jak ją narysować? Narysuj najprostszą w świecie parabolę o wzorze $y=x^2$ a następnie przesuń ją 2 jednostki w prawo i jedną w dół (wybacz, że nie umieszczę jej rysunku, ale jest limit do pięciu załączników...)

Aby narysować wykres $y=|(x-2)^2-1|$ odbij część paraboli, która jest pod osią OX nad oś OX symetrycznie względem osi. Otrzymasz wykres funkcji (załącznik nr 1). Odczytujemy:

g) DZIEDZINA: $x \in \mathbb{R}$
h) Przedziały monotoniczności:
funkcja malejąca w przedziałach $(-\infty, 1\rangle$ oraz $\langle 2, 3 \rangle$

Skąd? Jak widać maleje do miejsca zerowego (które łatwo można wyznaczyć algebraicznie a także wynika to z wykresu) a potem od wierzchołka paraboli. Wpierw był nim punkt (-2,1) teraz jest nim (2,1).

funkcja jest rosnąca w pozostałych przedziałach: $\langle 1,2\rangle$ oraz $\langle 3,+\infty)$

i) wartościami najmniejszymi jak widać są miejsca zerowe, stąd $y_{\min}=0.$ Funkcja nie posiada wartości największej, ponieważ z obu stron dąży do $+\infty$

j) są to miejsca zerowe: są to x=1 oraz x=3. Algebraicznie wyznacza się je tak:

$|(x-2)^2-1|=0\\ \\ (x-2)^2-1=0 \\ \\ (x-2)^2=1 \qquad /\sqrt{} \\ \\ |x-2|=1 \\ \\ x-2=1 \qquad \hbox{lub} \qquad x-2=-1 \\ \\ x=3 \qquad \hbox{lub} \qquad x=1$

k)

$f(0)=|(0-2)^2-1|=|4-1|=|3|=3 \\ \\ f(\sqrt{2})=|(\sqrt{2}-2)^2-1|=|2-4\sqrt{2}+4-1|=|-4\sqrt{2}+5|= \\ \\ =4\sqrt{2}-5 \qquad \hbox{poniewaz} \qquad -4\sqrt{2}+5\ \textless \ 0$

l) Graficznie widać, że funkcja jest cały czas PONAD osią OX, tylko nie w miejscach zerowych, stąd one są rozwiązaniem nierówności. $x \in \{ 1,3\}$

Zad. 3 Przesuwając z definicji wykres funkcji f(x) o wektor [a,b] otrzymujemy wykres funkcji f(x-a)+b stąd tutaj otrzymamy po przesunięciu o wektor wykres funkcji $y=\sqrt{x-3}-2$
Łatwo go narysować - wystarczy narysować wykres $y=\sqrt{x}$ jest to połowa paraboli, którą naszkicujesz podstawiając po kolei x=0, x=1, x=4, x=9

Gdy funkcję f(x) przekształcimy symetrycznie do osi OX otrzymamy wykres -f(x). Stąd szukany wykres funkcji: $f(x)=-\sqrt{x-3}+2$ (załącznik numer 2)

Teraz przebij to co jest pod osią OX symetrycznie nad oś OX, otrzymasz wykres funkcji |f(x)| [załącznik numer 3]

Z tego załącznika odczytujemy, że mamy:
0 rozwiązań dla $m \in (-\infty, 0)$
1 rozwiązanie dla $m \in (2,+\infty) \cup \{0\}$
2 rozwiązania dla $m\in(0, 2\rangle$

Zadanie 4. Jak narysować? Rysujesz prostą y=x-2, to co jest pod osią OX przebijasz nad oś OX, następnie obniżasz otrzymaną funkcję o 3 jednostki w dół, zaznaczasz tylko część funkcji w żądanym przedziale. W załączniku nr 4

funkcja w B) jest postaci $y=|\frac{1}{2}x-2|-3$ i rysuje się ją podobnie jak tę w a). Narysowana na wykresie nr 5.

Aby wyznaczyć dziedzinę, należy krańce przemnożyć przez 2 i otrzymamy że dziedziną funkcji jest $x\in \langle -4, 8\rangle$

Punktem przecięcia z osią OY jest punkt (-1,0). Łatwo go wyznaczyć podstawiając pod iksa zero.

1 votes Thanks 1