Question

prosze o rozwiazanie

zad 1)

Dany jest trojkat ABC

A ( 1,4) B ( ( -7,4) C ( 2,-5)

a) oblicz pole trojkata ABC

b) napisz rownanie okregu przechodzacego przez punkty A,B,C

zad 2)

napisz rownanie stycznej do okregu ( x + 1)^2 + ( y - 3) ^2= 20

w punkcie P ( 1,7)

^2 - do kwadrartu

Answer 1

z.1

A = ( 1; 4)

B = ( - 7; 4)

C = ( 2; - 5)

a) Pole ABC

Punkty A i B  leżą na prostej  y = 4

zatem  I AB I = 1 - ( -7) = 1 + 7 = 8

 

Wysokość   h = 4 - ( -5) = 4 + 5 = 9

zatem pole trójkąta

P = 0,5 *I ABI *h = 0,5 * 8 * 9 = 36 j^2

==============================

b)

( x - a)^2 + ( y - b)^2 = r^2

Podstawiam za    x   oraz  za  y kolejno współrzędne danych punktów :

( 1 - a)^2 + ( 4 - b)^2 = r^2

(- 7 - a)^2 + ( 4 - b)^2 = r^2

( 2 - a)^2 + ( - 5 - b)^2 = r^2

-------------------------------------

I )   1 - 2a + a^2 + 16 - 8 b + b^2 = r^2

II )  49 + 14 a + a^2 + 16 - 8 b + b^2 = r^2

III)    4 - 4 a + a^2 + 25 + 10 b + b^2 = r^2

Od   I  równania odejmuję II  równanie ( stronami )

- 48 - 16 a  = 0

16a = - 48

a = - 3

======

Wstawiam  a = - 3  do  I  i  do  III  równania :

17 - 2*( -3) + (-3)^2 - 8 b + b^2 = r^2

29 - 4*(- 3) + (-3)^2 + 10 b + b^2 = r^2

 

17 + 6 + 9 - 8 b + b^2 = r^2

29 + 12 + 9 + 10 b + b^2 = r^2

 

32 - 8 b + b^2 = r^2

50 + 10 b + b^2 = r^2

---------------------------  odejmuję stronami

- 18 - 18 b = 0

18 b = - 18

b = - 1

======

Obliczam r^2  :

r^2 = 32 - 8*(-1) + ( -1)^2 = 32 + 8 + 1 = 41

Odp.  ( x  + 3)^2 + ( y + 1)^2 = 41

============================

z.2

 ( x + 1)^2 + ( y - 3)^2 = 20

P = ( 1; 7 )

zatem

S = ( - 1; 3)

Prosta PS

 y = a x + b

 

7 = a + b

3 = - a + b

--------------  dodaję stronami

10 = 2 b

b = 5

====

a = 7 - b = 7 - 5 = 2

===================

więc

y = 2 x + 5

==========

Przez punkt P = ( 1; 7)  prowadzę prostą prostopadłą do pr. PS  czyli styczną do okręgu

w tym punkcie.

 

Mamy

2 * a2 = - 1,  więc  a2 =  - 0,5

 y = - 0 ,5 x + b2

Wstawiam    1  za x   oraz  7 za  y :

7 = - 0,5*1 + b2

b2 = 7 + 0,5 = 7,5

 

y = - 0,5 x + 7,5  - równanie prostej stycznej

=============