Prosze o rozwiazanie zadan z zalacznika jest to test z funkcji kwadratowej
heheheh12zad. 6 a) Miejsca zerowe są równo oddalone w poziomie od wierzchołka paraboli, więc ich suma dzielona na 2 daje współrzędną x wierzchołka.
b) Mamy miejsca zerowe, więc możemy zapisać funkcję w postaci iloczynowej:
Mamy również współrzędne wierzchołka, więc możemy ją zapisać w postaci kanonicznej:
Porównujemy oba zapisy:
Teraz wystarczy podstawić a np. do postaci iloczynowej i wyznaczyć postać ogólną:
c)
d)
Im bliżej wierzchołka, tym f(x) ma większą wartość. Wierzchołek ma współrzędną x=-0,75, więc bliżej jest liczba -0,41, czyli wartość f(x) jest większa.
zad. 7 a) Obwód kwadratu wynosi 4x. Oznaczmy krótszy bok prostokąta y, wtedy obwód prostokąta wynosi 6+2y. Drut miał długość 20 cm, więc równe jest to obwodowi kwadratu i prostokąta :
Mamy więc kwadrat o boku x i prostokąt o bokach 3 i 7-2x. Obliczamy pola.
Funkcja opisująca zależność między x a sumą pól figur:
Teraz dziedzina: Długość boku kwadratu x i boku prostokąta 7-2x muszą być liczbami dodatnimi. Wiemy także, że dłuższy bok prostokątu ma 3 cm, więc krótszy wynoszący 7-2x musi być mniejszy od 3.
b)
a>0, najmniejsza wartość funkcji q jest w wierzchołku (p,q).
Najmniejsza wartość sumy pól tych figur wynosi 12 cm².
zad. 8
Żeby prosta i parabola miały tylko jeden punkt wspólny, równanie musi mieć jedno rozwiązanie. Równanie kwadratowe ma jedno rozwiązanie dla Δ=0.
a)
Miejsca zerowe są równo oddalone w poziomie od wierzchołka paraboli, więc ich suma dzielona na 2 daje współrzędną x wierzchołka.
b)
Mamy miejsca zerowe, więc możemy zapisać funkcję w postaci iloczynowej:
Mamy również współrzędne wierzchołka, więc możemy ją zapisać w postaci kanonicznej:
Porównujemy oba zapisy:
Teraz wystarczy podstawić a np. do postaci iloczynowej i wyznaczyć postać ogólną:
c)
d)
Im bliżej wierzchołka, tym f(x) ma większą wartość. Wierzchołek ma współrzędną x=-0,75, więc bliżej jest liczba -0,41, czyli wartość f(x) jest większa.
zad. 7
a)
Obwód kwadratu wynosi 4x.
Oznaczmy krótszy bok prostokąta y, wtedy obwód prostokąta wynosi 6+2y.
Drut miał długość 20 cm, więc równe jest to obwodowi kwadratu i prostokąta
:
Mamy więc kwadrat o boku x i prostokąt o bokach 3 i 7-2x.
Obliczamy pola.
Funkcja opisująca zależność między x a sumą pól figur:
Teraz dziedzina:
Długość boku kwadratu x i boku prostokąta 7-2x muszą być liczbami dodatnimi. Wiemy także, że dłuższy bok prostokątu ma 3 cm, więc krótszy wynoszący 7-2x musi być mniejszy od 3.
b)
a>0, najmniejsza wartość funkcji q jest w wierzchołku (p,q).
Najmniejsza wartość sumy pól tych figur wynosi 12 cm².
zad. 8
Żeby prosta i parabola miały tylko jeden punkt wspólny, równanie musi mieć jedno rozwiązanie. Równanie kwadratowe ma jedno rozwiązanie dla Δ=0.
Podstawiamy a do równania.
Rysunek w załączniku.