Question

Prosze o rozwiazanie zadan z zalacznika jest to test z funkcji kwadratowej

Answer 1

zad. 6
a)
Miejsca zerowe są równo oddalone w poziomie od wierzchołka paraboli, więc ich suma dzielona na 2 daje współrzędną x wierzchołka.


b)
Mamy miejsca zerowe, więc możemy zapisać funkcję w postaci iloczynowej:

Mamy również współrzędne wierzchołka, więc możemy ją zapisać w postaci kanonicznej:

Porównujemy oba zapisy:


Teraz wystarczy podstawić a np. do postaci iloczynowej i wyznaczyć postać ogólną:


c)


d)

Im bliżej wierzchołka, tym f(x) ma większą wartość. Wierzchołek ma współrzędną x=-0,75, więc bliżej jest liczba -0,41, czyli wartość f(x) jest większa.


zad. 7
a)
Obwód kwadratu wynosi 4x.
Oznaczmy krótszy bok prostokąta y, wtedy obwód prostokąta wynosi 6+2y.
Drut miał długość 20 cm, więc równe jest to obwodowi kwadratu i prostokąta
:

Mamy więc kwadrat o boku x i prostokąt o bokach 3 i 7-2x.
Obliczamy pola.


Funkcja opisująca zależność między x a sumą pól figur:


Teraz dziedzina:
Długość boku kwadratu x i boku prostokąta 7-2x muszą być liczbami dodatnimi. Wiemy także, że dłuższy bok prostokątu ma 3 cm, więc krótszy wynoszący 7-2x musi być mniejszy od 3.


b)


a>0, najmniejsza wartość funkcji q jest w wierzchołku (p,q).


Najmniejsza wartość sumy pól tych figur wynosi 12 cm².

zad. 8


Żeby prosta i parabola miały tylko jeden punkt wspólny, równanie musi mieć jedno rozwiązanie. Równanie kwadratowe ma jedno rozwiązanie dla Δ=0.



Podstawiamy a do równania.


Rysunek w załączniku.