Prosze o rozwiazanie daje NAJ ciagi arytmetyczne i geometryczne Suma trzech poczatkowych wyrazow cia.... Question from @ZeW95

November 2018 1 13 Report

Prosze o rozwiazanie daje NAJ
ciagi arytmetyczne i geometryczne

Suma trzech poczatkowych wyrazow ciagu artmetycznego wynosi 27 . Jesli do pierwszego wyrazu dodamy 1, do drugiego 3, a do trzeciego 7 , to otrzymamy ciag geometryczny . Wyznacz te liczby.

Zgłoś nadużycie! $a,a+r,a+2r$ - ciąg arytmetyczny

$a+1,a+r+3,a+2r+7$ - ciąg geometryczny

$\begin{cases}a+a+r+a+2r=27\\ (a+1)(a+2r+7)=(a+r+3)^2\end{cases}$

$\begin{cases}3a+3r=27\ /:3\\ (a+1)(a+2r+7)=(a+r+3)^2\end{cases}$

$\begin{cases}a+r=9\\ (a+1)(a+2r+7)=(a+r+3)^2\end{cases}$

$\begin{cases}a=9-r\\ (a+1)(a+2r+7)=(a+r+3)^2\end{cases}$

$\begin{cases}a=9-r\\ (9-r+1)(9-r+2r+7)=(9-r+r+3)^2\end{cases}$

$\begin{cases}a=9-r\\ (10-r)(r+16)=12^2\end{cases}$

$\begin{cases}a=9-r\\ 10r+160-r^2-16r=144\end{cases}$

$\begin{cases}a=9-r\\ - r^2- 6r + 160-144=0\end{cases}$

$\begin{cases}a=9-r\\ - r^2- 6r + 16=0\ /:(-1)\end{cases}$

$\begin{cases}a=9-r\\ r^2+6r-16=0\end{cases}$
---------------
$r^2+6r-16=0$

$\Delta=6^2-4\cdot 1\cdot (-16)=36+64=100$

$\sqrt{\Delta}= \sqrt{100}=10$

$r_1= \frac{-6-10}{2}=-8$

$r_2= \frac{-6+10}{2}=2$
---------------
$\begin{cases}a=9-r\\ r=-8\end{cases}$ lub $\begin{cases}a=9-r\\ r=2\end{cases}$

$\begin{cases}a=9+8\\ r=-8\end{cases}$ lub $\begin{cases}a=9-2\\ r=2\end{cases}$

$\begin{cases}a=17\\ r=-8\end{cases}$ lub $\begin{cases}a=7\\ r=2\end{cases}$

Szukane liczby to:
$a_1=17$

$a_2=17-8=9$

$a_3=9-8=1$

lub

$a_1=7$

$a_2=7+2=9$

$a_3=9+2=11$

1 votes Thanks 1