Question

Prosze o porade, jak rozwiazac.
Przekatna graniastoslupa prawidlowego czworokatnego jest o 10 cm dluzsza od przekatnej podstawy i o 4 cm dluzsza od jego krawedzi bocznej. Oblicz wysokosc graniastoslupa.

Answer 1

 

przekatna podstawy(kwadratu)  =a√2

przekatna graniastoslupa d=a√2+10

h+4=d

(a√2)²+h²=d²

a√2+10=h+4

a√2+10-4=h

h=a√2+6

-------------

czyli:

h=a√2+6

(a√2)²+h²=d²

to:

(a√2)²+(a√2+6)²=(a√2+10)²

2a²+2a²+12√2a+36=2a²+20√2a+100

4a²+12√2a+36-2a²-20√2a-100=0

2a²-8√2a-64=0

Δ=b²-4ac=(-8√2)²-4(2·(-64)=128+512=640

√Δ=√640=8√10

x₁=[-(-8√2)-8√10] /2·2 =[8√2-8√10]/4=8(√2-√10)/4=2(√2-√10)

x₁ <0 liczba ujemna odpada 

x₂=[8√2+8√10]/4 =2(√2+√10)

czyli  wysoksoc  h graniastoslupa :

h=a√2+6=[2(√2+√10)]·√2 +6=(2√4+2√20)+6=(4+4√5)+6=4√5+10=2(2√5+5)cm