Question

Prosze o pomoc!

W ostrosłupie prawidłowym czworokątnym kat miedzy ścianą boczną a podstawą ma miarę 30 stopni. Oblicz sinus kąta, jaki tworzy krawędź boczna tego ostrosłupa z jego podstawą

Answer 1

wysokosc ostroslupa =H

kraw,boczna =b

kraw,podstawy=a

wysoksoc sciany bocznej =h

przekatna podstawy d=a√2

kat α=30°

katβ=?

 

tgα=H/½a=>H=tg30·½a=√3/3 ·½a =a√3/6----.wysokosc bryly

 

z pitagorasa:

(½d)²+H²=b²

(½·a√2)²+(a√3/6)²=b²

(a√2/2)²+3a²/36 =b²

2a²/4 +a²/12 =b²

a²+2+a²/12 =b²

⁶/₁₂a²+ ¹/₁₂a²=b²

⁷/₁₂ a²=b²

b=a√(⁷/₁₂)=a√7/(2√3)=a√21/6--->kraw,boczna 

 

to szukany sinus β kata nachylenia krawedzi bocznej b  do podstawy wynosi

sinβ=H/b=a√3/6  : a√21/6  =a√3/6 · 6/a√21 =√3/√21 =1/√7=√7/7