prosze o pomoc!!!
temat Funkcja kwadratowa
1)a.Postacią iloczynowa funkcji y=3xdo kwadratu+6x+3 jest:
b.Jeżeli wyróżnik pewnej funkcji kwadratowej jest równyΔ=mdo kwadratu-5 to funkcja ta ma jedno miejsce zerowe dla m równego:
c.Przykładem funkcji kwadratowej,której wykres posiada wierzchołek w punkcie (-5,-3) jest:
2)a. Jaka jest najmniejsza wartość funkcji f(x)=-2xdo kwadratu-4x+6 w przedziale {-2,2}?
b. Rozwiazaniem równania (x+3)do szescianu-31(x+1)=x(xdo kwadratu-3) jest:
3)a.Wyznacz współczynnik a, b, c funkcji f(x)=axdo kwadratu+bx+c wiedzac,że f(-3)=f(-1)=-3 oraz że ona jedno miejsce zerowe
b.W jakich przedziałach funkcja y=-3xdo kwadratu+5x+7 przyjmuje wartości ujemne?
c.Rozwiązaniem równości pierwiastek z 2xdo kwadratu >-4 pierwiastek z 2(x+1) jest:
4. Złożono w banku 2000zł.Po dwóch latach złożona suma łącznie z odsetkami - doliczanymi po każdym roku- wynosiła 2205zł.Jakie jest oprocentowanie tego wkładu?
z.1
a) y = 3 x^2 + 6x + 3
delta = 6^2 - 4*3*3 = 36 -36 = 0
zatem
x0 = - 6/6 = - 1
zatem
y = 3*( x -x0)^2 = 3*(x + 1)*(x + 1)
=================================================
b)
delta = m^2 - 5
delta = 0 <=> m^2 = 5 <=> m = - p(5) lub m = p(5)
Odp. m = - p(5) lub m = p(5)
===========================
c)
W = ( -5; - 3)
y = a*(x - p)^2 + q
czyli
np. y = 2*( x + 5)^2 - 3
=============================
z.2
f(x) = -2 x^2 - 4 x + 6 w ( -2; 2)
p = 4/(-4) = - 1
Najwieksza wartość
y max = f(-1) = - 2*1 -4*(-1) + 6 = -2 + 4 + 6 = 8
Powinien być przedział domknięty < -2 ; 2>
wtedy
y min = f(2) = -2*2^2 - 4*2 + 6 = - 8 - 8 + 6 = - 10
=====================================================
b)
( x + 3)^3 -31 *(x + 1) = x *( x^2 - 3)
x^3 + 3 x^2 *3 + 3 x*3^2 + 3^3 - 31 x - 31 = x^3 - 3 x
9 x^2 + 27 x + 27 - 31 x + 3 x = 0
9 x^2 - x + 27 = 0
delta = (-1)^2 - 4*9*27 = 1 - 36*27< 0
Brak pierwiastków.
==========================
z.3
a)
f(x) = a x^2 + b x + c
f(-3) = f(-1) = - 3
Mamy miejsce zerowe
xo = [ (-3) + (-1)]/2 = - 2
czyli
y = a *(x +2)*(x + 2)
Dla x = -1 mamy y = - 3
zatem
-3 = a*(-1 +2)*(-1 +2)
-3 = a
czyli
y = -3 *(x +2)*(x + 2) - postać iloczynowa
==================
y = -3 *( x^2 + 4x + 4) = - 3 x^2 - 12 x - 12
czyli a = -3 , b = -12 , c = - 12
==============================
b)
y = - 3 x^2 + 5 x + 7
delta = 5^2 - 4*(-3)*7 = 25 + 84 = 109
p (delty) = p(109)
x1 = [ - 5 + p(109)]/(-6) = 5/6 - p(109)/6
x2 = [ - 5 - p(109)]/( -6) = 5/6 + p(109)/6
a = -3 < 0 - ramiona paraboli są skierowane ku dołowi, zatem
funkcja przyjmuje wartości ujemne w:
( - oo; 5/6 - p(109)/6 ) u ( 5/6 + p(109)/6; + oo )
=============================================
c)
p(2) x^2 > - 4 p(2)*( x + 1) / : p(2)
x^2 > - 4 x - 4
x^2 + 4 x + 4 > 0
(x + 2)^2 > 0 dla x różnego od ( -2)
Odp. R \ { - 2 }
===================
z.4
x - oprocentowanie
Mamy
2000 + x*2000 - kwota po roku
2000 + 2000 x + [ 2000 + 2000x ]*x = 2000 + 2000x + 2000x + 2000 x^2 =
= 2000 + 4000 x + 2000 x^2 - kwota po dwóch latach
zatem
2000 x^2 + 4000 x + 2000 = 2 205
2000 x^2 + 4000 x - 205 = 0
----------------------------------
delta = 16 000 000 - 4*2000 *(-205) = 16 000 000 + 1 640 000 = 17 640 000
p(delty) = 4 200
x = [ - 4000 + 4 200]/4000 = 200/4000 = 1/20 = 0,05 = 5 %
Odp. 5 %
============
Mam nadzieję że rozczytasz ;-)