Question

PROSZE O POMOC!!!

1) Wyznacz wartość x , wiedzac że podane liczby sa kolejno pierwszym , drugim i trzecim wyrazem ciągu asymetrycznego
a) x,7,19

b) x-4,3,x+4

c) x-1,3,x+7

2) Wyznacz wartość x , wiedzac że podane liczby są kolejno pierwszym , drugim, i trzecim wyrazem ciągu geometrycznego
a) 2,x,18

b) x-4,3,x+4

C) x-1,3,x+7

3) zapisz wzór ciągu arytmetycznego , gdy a2=3 i a4=9

4) zapisz wzór ciągu geometrycznego, w którym a2=2 i a5=16

PROSZĘ WAS BARDZO O POMOC PLIS!!!:)

Answer 1

1) Podstawiamy do wzoru gdzie an={(an-1)+(an+1)}/2

więc... a2=(a1+a3)/2

a) 7=(19+x)/2

7*2=19+x

14-19=x

x=-5

b)3=(x-4+x+4)/2

6=2x

x=3

c) 3=(x+7+x-1)/2

6=2x+6

x=0

2) W geometrycznym an^2=[(an-1)*(an+1)]

czyli...a2^2=a1*a3

a) x^2=18*2

x^2=36

x=6

b) 9=(x-4)(x+4)( <---wzór skróconego mnożenia)

9=x^2-16

25=x^2

x=5

c)9=(x-1)(x+7)

9=x^2+7x-x-7

0=x^2+6x-16 (liczyny deltę)

delta= 36+64=100

i pierwiastki x1= (6-10)/2=-2

x2=(6+10)/2=7 teraz sprawdzamy które nam pasuje i będzie to -2

3) liczymy r.

a4=a2 +2r

9=3+2r

-2r=-6

r=3

teraz obliczamy a1: a2=a1+r

3=a1+3

a1=0

podstawiamy do wzoru na n-ty wyraz ciągu, który znajdziesz na tablicach.

u nas wygląda to tak: an=a1+(n-1)r

an=3n-3

4) liczymy tak jak wyzej q i a1 i podstawiamy do wzoru

a5=a2*q^3

16=2*q^3

8=q^3

q=2

a2=a1*q

2=a1*2

a1=1

Podstawiamy do wzoru na n-ty wyraz ciagu

an=2^n-1

 

 

 

Answer 2

zad 1

Chodziło o ciąg arytmetyczny, prawda?

 

W ciągu arytm. różnica dwóch kolejnych wyrazów jest stała:

 

 

a)

 

b)

 

c)

 

zad 2

W ciągu geometrycznym iloraz dwóch kolejnych wyrazów jest stały:

 

 

a)

 

b)

 

c)

 

zad 3

r = różnica dwóch kolejnych wyrazów

 

 

 

zad 4

q = iloraz dwóch kolejnych wyrazów