Question

prosze o pomoc

1. narysuj siatke ostrosłupa prawidłowego czworokątnego, którego wszystkie krawędzie wynoszą 8cm. rysunek wykonaj w skali 1:4.

a)oblicz pole podstawy narysowanej bryły.

b)oblicz wysokość ściany bocznej.

c)oblicz pole całkowite.

Answer 1

Rysunek w skali 1:4 będzie w przybliżeniu wyglądał jak na zamieszczonym rysunku.

Zacznijmy od tego co nam mowi zadanie. Mamy ostrosłup prawidłowy czworokątny. Ostrosłup oznacza że ścianami bocznymi są trójkąty; prawidlowy oznacza że w podstawie mamy jakiś wielokąt foremny (najprościej wielokąt o wszystkich takich samych bokach na którym można opisać okrąg) a czworokątny mówi dokładnie jaki jest ten wielokąt. Ponieważ mamy czworokątny to w podstawie jest kwadrat.

Rysowanie rysunku zaczynami od narysowania kwadratu (o boku 2 cm , następnie bierzemy cyrkiel stawiamy w jedym z rogów kwaratu, drugi w drugim (tylko NIE na przekątnej) i zaznaczamy łuk, teraz tam gdzie stała igła cyrkla stawiamy rysik a tam gdzie rysik stawimy iglę i rysujemy drugi łuk. Miejsce przecięcia sie łuków to wierzchołek trójkąta. Podobnie robimy z pozostałymi bokami. 

 

Teraz rozwiązujemy podpunkty: 

A) Podstawą jest kwadrat więc pole kwadratu oblcizamy ze wzoru:

w naszym przypadku a = 8 cm więc pole wyniesie:

 

B) Najpierw musimy zastanowić się jaka figurę mamy jako ściane boczą. Ponieważ wszystkie boki ściany bocznej (trójkąt) są sobie równe to mamy do czynienia z tójkątem równobocznym. Wysokość trójkąta równobopcznego wyraża się wzorem:

gdzie a to długośc boku trójkąta.

Podstawmy więc pod wzór:

C) Pole calkowite tego ostrosłupa jest równe sumie Pola podstawy i 4 Pól bocznych

Obliczmy najpier pole powierzchni bocznej, bo pole podstawy już mamy. 

Ponieważ boczna ścianą jest trójkąt równoboczny to możemy skorzystać z gotowego wzoru na jego pole lub podstawić do ogólnego wzoru na obliczanie pola trójkąta wylicznona wcześniej wysokość. Ja skorzystam z gotowego wzoru:

Teraz obliczamy juz pole całkowite: