Question

Prosze o pomoc ! Zad 1 .

Przedstaw w najprostrzej postaci wyrazenie |x-4| - |x-3| - |x-2| gdy x (3,4)

Zad 2 . Rozwiaz rownanie . | x-3| = 2

Zad 3. Rozwiaz uklad nierownosci , przedstaw zbior rozwiazan na osi liczbowej zapisz jako przedzial .

taki duzy a'la nawias . 6x-8 > (a pod tym dziubkiem pozioma kreska) 9 x + 8 taki duzy a'la nawias . 7x+3 < (a pod tym dziubkiem pozioma kreska) 6x + 11

Zad 4 . Wykaz ze liczba (pierwiastek z 2 - pierwiastek z 6 ) do potegi 2 + 4 pierwiastki z 3 jest naturalna .

Answer 1

zad 1.

dla x z (3; 4):    (np dla 3,5)

x-4<0 

x-3>0

x-2>0

przy opuszczaniu wart. bezwzgl.:

- jeśli jest >0 to przepisujemy bez zmian,

- jeśli <0 to zmieniamy znaki na przeciwne

 

   |x-4| - |x-3| - |x-2| =

= (-x+4) - (x-3) - (x-2) =

= -x + 4 - x + 3 - x + 2 =

= -3x + 9

zad 2.

|x-3| = 2

x-3=2   lub   -(x-3)=2

x=5              -x+3=2

                    -x=-1

                     x=1

zad 3.

duża klamra oznacza spójnik "i" czyli część wspólną obu rozwiązań. poszczególne nierówności rozwiązujemy osobno

nier. 1

6x-8 ≥ 9x+8

6x-9x ≥ 8+8

-3x ≥ 16 |:(-3)

x ≤ -16/3

x ≤ - 5 i 1/3

nier. 2

7x+3 ≤ 6x+11

7x-6x ≤-3+11

x ≤ 8

rozwiązanie na osi i zapis w nawiasie w załączniku

zad 4.

(√2 - √6) ² + 4√3 = (√2) ² - 2 · √2 · √6 + (√6) ² + 4√3 = 

= 2 - 2√12 + 6 +4√3 = 8 - 2 · 2√3 + 4√3 = 8 - 4√3 + 4√3 = 8 ---> l. naturalna

√12 = √(4·3) = √4 · √3 = 2√3