Question

Prosze o pomoc oblicz Dany jest walec , którego przekrój osiowy jest kwadratem o przekątnej d = 8 cm.

Oblicz Pc i V tego walca.

Answer 1

Odpowiedź:

skoro przekrój osiowy jest kwadrate, to

wysokosc h = srednicy podstawy 2r

d= 8 cm                      d= h √2         8= h√2               h= 8√2/2

h= 4√2 cm                 2r= 4√2          r= 2√2= promień

Pp=πr²=π*(2√2)²=8π          V= Pp*h= 8π*4√2= 32π√2 cm ³

Pb= 2πrh= 2π*2√2*4√2= 32π

Pc= 32π+2*8π= 48π cm ²

Szczegółowe wyjaśnienie:

Answer 2

Mając przekątną kwadratu z Tw. Pitagorasa obliczę długość boku kwadrata ( oznaczenia patrz załącznik)

a² + a² = d²    ∧ d = 8 cm

2a² = 8² cm²     I÷2

a² = 32 cm²   ∧  a>0

a = √32 cm

a = 4√2 cm

a = 2r  ⇒  r = a/2

r = a/2   ∧  a = 4√2 cm  ⇒  r = 2√2 cm

H  - wysokość walca   ∧  H = a  ⇒   H = 4√2 cm

V =  πr²H   -  wzór na objętość walca

V = π×(2√2cm)²×4√2 cm

V = π×8cm²×4√2cm

V = 32√2π cm³

Pc = 2πr(r+H)  - wzór na pole powierzchni całkowitej walca

Pc = 2π×2√2cm(2√2cm +4√2cm)

Pc = 4√2cm×6√2cm

Pc = 48√2π cm²