" Life is not a problem to be solved but a reality to be experienced! "
© Copyright 2013 - 2024 KUDO.TIPS - All rights reserved.
Δ = b² -4ac = (-2√3)² -4·1·1 = 12 - 4 = 8, √Δ= √8 =2√2
t₁ = (2√3-2√2) / 2 = 2(√3-√2) / 2 = √3 - √2
t₂ = (2√3+2√2) / 2 = 2(√3+√2) /2√ = √3 + √2
b) √5y² - 2y -3√5 = 0
Δ = b²-4ac = (-2)² - 4·√5·(-3√5) = 4 + 60 = 64, √Δ = 8
y₁ = (2 - 8) / 2√5 = -6 / 2√5 = -3 / √5 = -3√5 / 5
y₂ = (2 +8) / 2√5 = 10 / 2√5 = 5/√5 = 5√5 / 5 = √5
c) -5/8 x² - 1/3 x = 0 /·(-24)
15x² + 8x = 0
x( 15x + 8) = 0
x = 0 ∨ 15x +8 = 0
15x = -8 /:15
x = -8/15
d) (2x -1)² + 1 = 0
Lewa strona jest liczbą dodatnią dla x ∈ R, zatem jest to równanie sprzeczne , które nie ma rozwiązania.
e) (2x+1)² + 6x -2 = 0
4x² + 4x + 1 + 6x - 2 = 0
4x² + 10x - 1 = 0
Δ = b² -4ac = 10² - 4·4·(-1) = 100 + 16 = 116, √Δ = √116 = √(4·29) = 2√29
x₁ = (-10 -2√29) / 8 = 2(-5-√29) / 8 = (-5 -√29) / 4
x₂ = (-10+2√29) / 8 = 2(-5+√29) / 8 = (-5 +√29) / 4
o) 2x² - 8 = 0 /:2
x² - 4 = 0
(x - 2)(x + 2) = 0
x - 2 = 0 ∨ x + 2 = 0
x = 2 lub x = -2
p) 3x² - 27 = 0 /:3
x² - 9 = 0
(x - 3)(x + 3) = 0
x - 3 = 0 lub x + 3 = 0
x = 3 lub x = -3
r) 4 + x² = 0
Równanie sprzeczne - brak rozwiązania. ( lewa strona jest liczbą dodatnią dla
x∈R )
s) 5 - 2x² = 0
(√5 - x√2)(√5 + x√2) = 0
√5 - x√2 = 0 lub √5 + x√2= 0
x√2 = √5 /:√2 x √2 = -√5 /:√2
x = √5 / √2 x = -√5 / √2
x = √10 / 2 lub x = - √10 / 2
t) 5x² + 3x = 0
x( 5x +3) = 0
x = 0 lub 5x + 3 = 0
5x = -3 /:5
x = - 3/5