Question

Prosze o dokładne wytłumaczenie funkcji liniwej ,co tam sie oblicza i jak plus jakies obrazki czy cus ;0

Answer 1

Funkcję f określoną wzorem f(x) = ax + b dla x ∈ R, gdzie a, b ∈ R nazywamy funkcją liniową. Liczbę a nazywamy współczynnikiem kierunkowym, b - wyrazem wolnym.

Wykres funkcji liniowej

Wykresem funkcji liniowej f określonej wzorem f(x) = ax + b dla x ∈ R jest linia prosta nachylona do osi OX pod kątem α, gdzie a = tgα i przecinająca oś OY w punkcie [0, b].



Miejsce zerowe funkcji liniowej

Miejsce zerowe funkcji to argument, dla którego dana funkcja przyjmuje wartość 0. Interpretacją geometryczną miejsca zerowego jest odcięta punktu, w którym wykres funkcji przecina albo styka się z osią OX w prostokątnym układzie współrzędnych.

Jeżeli funkcja f(x) = ax + b nie jest funkcją stałą, to posiada ona dokładnie jedno miejsce zerowe określone wzorem x=-b
a,
Jeżeli funkcja f jest funkcją stałą, to albo nie posiada miejsc zerowych (dla b ≠ 0), albo wszystkie jej argumenty są miejscami zerowymi (dla b = 0).


Monotoniczność funkcji liniowej

Monotoniczność funkcji liniowej zależy od współczynnika kierunkowego prostej a.

Jeżeli:
a > 0, to funkcja liniowa jest rosnąca
a < 0, to funkcja liniowa jest malejąca
a = 0, to funkcja liniowa jest stała
funkcja rosnąca

funkcja malejąca

funkcja stała




Warunek równoległości i prostopadłości prostych.
Dane są dwie proste:
k: y = ax + b
l: y = cx + d

Warunek równoległości prostych
Proste w układzie współrzędnych są równoległe wtedy i tylko wtedy, gdy współczynniki kierunkowe tych prostych są równe.
k || l ⇔ a = c

Warunek prostopadłości prostych
Proste w układzie współrzędnych są prostopadłe wtedy i tylko wtedy, gdy iloczyn ich współczynników kierunkowych wynosi -1.
k ⊥ l ⇔ a · c = -1

Answer 2

Funkcja liniowa
Funkcję f określoną wzorem f(x) = ax + b dla x należącego do R, gdzie a, b należy do R nazywamy funkcją liniową. Liczbę a nazywamy współczynnikiem kierunkowym, b - wyrazem wolnym.
Wykres funkcji liniowej
Wykresem funkcji liniowej f określonej wzorem f(x) = ax + b dla x należy do R jest linia prosta nachylona do osi OX pod kątem α, gdzie a = tgα i przecinająca oś OY w punkcie [0, b].


Miejsce zerowe funkcji liniowej
Miejsce zerowe funkcji to argument, dla którego dana funkcja przyjmuje wartość 0. Interpretacją geometryczną miejsca zerowego jest odcięta punktu, w którym wykres funkcji przecina albo styka się z osią OX w prostokątnym układzie współrzędnych.
Jeżeli funkcja f(x) = ax + b nie jest funkcją stałą, to posiada ona dokładnie jedno miejsce zerowe określone wzorem x=-ba,
Jeżeli funkcja f jest funkcją stałą, to albo nie posiada miejsc zerowych (dla b ≠ 0), albo wszystkie jej argumenty są miejscami zerowymi (dla b = 0).

Monotoniczność funkcji liniowej
Monotoniczność funkcji liniowej zależy od współczynnika kierunkowego prostej a.

Jeżeli:
• a > 0, to funkcja liniowa jest rosnąca
• a < 0, to funkcja liniowa jest malejąca
• a = 0, to funkcja liniowa jest stała
funkcja rosnąca

funkcja malejąca

funkcja stała



Warunek równoległości i prostopadłości prostych.
Dane są dwie proste:
k: y = ax + b
l: y = cx + d
Warunek równoległości prostych
Proste w układzie współrzędnych są równoległe wtedy i tylko wtedy, gdy współczynniki kierunkowe tych prostych są równe.
k || l ⇔ a = c

Warunek prostopadłości prostych
Proste w układzie współrzędnych są prostopadłe wtedy i tylko wtedy, gdy iloczyn ich współczynników kierunkowych wynosi -1.
k ⊥ l ⇔ a • c = -1

Własności oraz wykres funkcji liniowej postaci y = ax + b
Przykłady poprawnie wpisywanych wyrażeń:
y = 3x
y = -(2/5)x - 3 (y=-25x-3)
y = -2x + 0,2
y = 2[1/4]x - 1/2 (y=214x-12)