Prosze o dokładne rozwiaznie zadania i wytłumaczenie tak co sie wzieło
1.w turnieju koszykówki każda drużyna rozgrywa z każdą drużyną jeden mecz .Ogółem rozegrano 36 meczów.Ile drużyn uczestniczyło w turnieju?
2.ile liczb czterocyfrowych mniejszych od 3000 mozna ulorzyc z cyfr 1,2,5,6? 3.ile jest możliwych czterocyfrowych numerów PIN?
4.ile jest możliwych numerów pesel w dowodach osób urodzonych 20 stycznia 1990 r
5.ile różnych trójkolorowych flag składających się z trzech pionowych pasów jednakowej szerokości możemy ułożyć ,dysponując 6 kolorami metalu?
6.Ze zbioru A={1,3,5,7} losujemy kolejno trzy cyfry bez zwracania i zapisujemy je w wylosowanej kolejności .Ile w ten sposób możemy otrzymać : a)liczb podzielnych przez 5
b)liczb większych od 500
c)liczb mniejszych od 350
7.W pojemniku znajduje się 6 kul z numerem 1,4,kule z numerem 2 i 2 kule z numerem 3.Losujemy kolejno kule bez zwracania, zapisując otrzymane cyfry z wylosowanej kolejności.Ile różnych liczb dwunastocyfrowych otrzymamy ?
8.Na ile różnych sposobów można ustawić w szeregu 5 chłopców i 6 dziewcząt ,tak aby:
a) najpierw stały dziewczęta potem chłopcy
b)chłopcy nie stali obok siebie
c)pierwsza stała dziewczyna
d)trzeci i czwarty stał chłopiec
9.Na okręgu zaznaczono 11 punktów .Ile różnych czworokątów o wierzchołkach w tych punktach możemy narysować?
10.Z talii liczącej 52 karty losujemy 4.Na ile różnych sposobów możemy to zrobić ,tak aby wśród wylosowanych kart były:
a)dokładnie dwa asy
b)co najmniej dwa asy
c)dokładnie 4 damy
d)co najwyżej 3 damy?
1.w turnieju koszykówki każda drużyna rozgrywa z każdą drużyną jeden mecz .Ogółem rozegrano 36 meczów.Ile drużyn uczestniczyło w turnieju?
załóżmy, że jest n drużyn i każda rozgrywa n-1 meczy (ze wszystkimi oprócz samą sobą). czyli (n-1)n powstaje, trzeba jeszcze podzielić przez dwa, bo w każdym meczu grały 2 druzyny i wtedy
(n-1)n/2=36
n^2-n-72=0
powstaje sobie równanie kwadratowe
delta=1+288=289
x1=(1-17)/2=-4
x2=(1+17)2=9
Odp. brało udział 9 drużyn
2.ile liczb czterocyfrowych mniejszych od 3000 mozna ulorzyc z cyfr 1,2,5,6?
gdy 1 jest na miejscu cyfr tysiecy, a 2 na miejscu setek możemy ułożyć dwie liczby
1256, 1265
jezeli 5 na mijescu setek również dwie
1526,1562
i tak samo z 6,
1625,1652
czyli dla 1 na miejscu tysięcy daje nam to sześć możliwości. Możemy umieścić czetry cyfry na miejscu tysięcy, więc:
4*6=24
Jest 24 opcji
3.ile jest możliwych czterocyfrowych numerów PIN?
(nie wiem czy 0 może być jako pierwsza cyfra PINu)
są cztery znaki
* * * *
na pierwszym miejscu możemy umieścić cyfry od 0-9, a wiec 10 opcji
na drugim miejscu 0-9, 10 opcji cyfr
tak samo trzecie i czwarte, wiec 10 opcji * 10 opcji * 10 opcji * 10 opcji daje nam 1000 opcji
jest 1000 opcji
(jak zera nie mozna na pierwszym miejscu to po prostu 9*10*10*10)
4.ile jest możliwych numerów pesel w dowodach osób urodzonych 20 stycznia 1990 r
pierwsze 6 cyfry PESELu, to data urodzenia, kolejne 5 to numer, analogiczne do sytuacji z PINem, jest 5 cyfr, dla każdej 10 opcji liczb, czyli jest 10*10*10*10*10 opcji
10 000 możliwych peseli
5.ile różnych trójkolorowych flag składających się z trzech pionowych pasów jednakowej szerokości możemy ułożyć ,dysponując 6 kolorami metalu?
(a mamy 6 płyt i basta, czy kolory mogą sie powtarzać? zakładam, że nie)
* * *
mamy trzy kolory, w pierwszym kolorze mamy 6 opcji
w drugim już 5 bo odliczamy poprzedni kolor
w trzeciej 4, odliczajac poprzednie dwa
6*5*4=120
możemy ułożyć 120 różnych flag
6.Ze zbioru A={1,3,5,7} losujemy kolejno trzy cyfry bez zwracania i zapisujemy je w wylosowanej kolejności .Ile w ten sposób możemy otrzymać :
a)liczb podzielnych przez 5
(na końcu musi być 5, żeby była podzielna)
* * 5
na pierwszym miejscu mamy 3 możliwości, na drugim dwie, bo bez zwracania, a na trzecim tylko może to być 5, więc
3*2*1=6
6 liczb
b)liczb większych od 500
* * *
na pierwszym miejscu może być 5 lub 7, czyli 2 opcje, na drugim 1,3 i jedna nie wylosowana z 5,7 czyli 3 opcje i na ostatnim zostają 2
2*3*2=12
12 liczb
c)liczb mniejszych od 350
***
na pierwszym miejscu dajmy narazie tylko 1, więc na drugim miejscu mogą być 3, a na tzrecim 2
3*2*1=6
Gdy na pierwszym damy 3, to na drugim musi być 1, a na trzecim mamy 2 opcje
1*1*2=2
6+2=8
8 liczb
7.W pojemniku znajduje się 6 kul z numerem 1,4,kule z numerem 2 i 2 kule z numerem 3.Losujemy kolejno kule bez zwracania, zapisując otrzymane cyfry z wylosowanej kolejności.Ile różnych liczb dwunastocyfrowych otrzymamy ?
to sobie aż na kartce rozpisze bo jest dłuższe i za jakiś czas dopisze
8.Na ile różnych sposobów można ustawić w szeregu 5 chłopców i 6 dziewcząt ,tak aby:
a) najpierw stały dziewczęta potem chłopcy
b)chłopcy nie stali obok siebie
c)pierwsza stała dziewczyna
d)trzeci i czwarty stał chłopiec
9.Na okręgu zaznaczono 11 punktów .Ile różnych czworokątów o wierzchołkach w tych punktach możemy narysować?
10.Z talii liczącej 52 karty losujemy 4.Na ile różnych sposobów możemy to zrobić ,tak aby wśród wylosowanych kart były:
(nie wiem czy ma znaczenie którą karte pociągniemy pierwsza, bo jak ma to wyniki są całkiem inne xD )
a)dokładnie dwa asy
* *
są cztery asy, jako pierwszy losujemy jeden z 4, jako drugi jeden z 3
4*3=12
b)co najmniej dwa asy
jest 6 sposobow na dwa asy
1 sposob na cztery asy
i (4*3*2)/2 sposoby na trzy asy
6+1+12=19
c)dokładnie 4 damy
na jeden, sa 4 damy w talii
d)co najwyżej 3 damy?
są 4 sposoby na 1 damę
jest 6 sposobów na 2 damy
i jest
(4*3*2)/2=12 sposobow na 3 damy
22 sposoby