Question

1)Stożek o objętosci 27 Pi cm^2 przecięto płaszczyzną równoległą do podstawy. Płaszczyzna podzieliła wysokość stożka w stosunku 2:1, (na dole 2 i na górze 1) Oblicz objętość brył powstałych w wyniku tego podziału.


2) dwa stozki sa podobne.pole powierzchni całkowitej większego stozka jest o 125% wieksze od pola powierzchni całkowitej mniejszego stozka . oblicz wysokosc wiekszego stozka ,jesli wysokosc mniejszego jest rowna 6 cm.

wiem ze łatwe sa te zadania ale mi nie wychodza;/
prosze o dobre wytłumaczenie..

Answer 1

Z.1
V = 27 π cm³
Mały stożek będzie podobny do dużego w skali k = 1 : 3 , zatem
V1 / V =k³ = (1/3)³ = 1/27 ---> V1 = (1/27)* V = 1/27 *27 π cm³ =
= π cm³
V1 - objętość małego stożka
V2 - objętość stożka ściętego
V2 = V - V1 = 27 π cm³ - π cm³ = 26 π cm³
Odp. Otrzymane bryły mają objętości równe π ( mały stożek)
oraz 26 π ( stożek ścięty ).

z.2
125% = 1,25
Pc - pole powierzchni całkowitej większego stożka
Pc1 - pole powierzchni całkowitej mniejszego stożka
Mamy
Pc = Pc1 + 1,25 Pc1 = 2,25 Pc1
oraz
Pc / Pc1 =( 2,25 Pc1 )/ Pc1 = 2,25 = k² , gdzie k - skala
podobieństwa tych stożków,
zatem k² = 2,25 ---> k = √2,25 = 1,5
h = k*h1 = 1,5 * 6 cm = 9 cm.
Odp.Większy stożek ma wysokość równa 9 cm.