Prosze niech mi ktoś rozpisze te 2 przykłady z wzorów skróconego mnożenia. Rozpisze według wzoru sze.... Question from @julia34561

March 2022 1 8 Report

Prosze niech mi ktoś rozpisze te 2 przykłady z wzorów skróconego mnożenia.

Rozpisze według wzoru sześcianu sumy i sześcianu różnicy daje naj

animaldk

Odpowiedź:

$\huge\boxed{1.\ 10\sqrt2}\\\boxed{2.\ 27-9\sqrt2}$

Szczegółowe wyjaśnienie:

Zadanie możemy rozwiązać na dwa sposoby:

1. Rozwijamy wyrażenia ze wzorów skróconego mnożenia: sześcian sumy (różnicy)

$(a+b)^3=a^3+3a^2b+3ab^2+b^3\\\\(a-b)^3=a^3-3a^2b+3ab^2-b^3$

2. Stosujemy wzór skróconego mnożenia: suma sześcianów

$a^3+b^3=(a+b)(a^2-ab+b^2)$

a tu jeszcze wzory na kwadrat sumy (różnicy):

$(a+b)^2=a^2+2ab+b^2\\\\(a-b)^2=a^2-2ab+b^2$

Rozwiążę jeden przykład jednym sposobem, a drugi drugim.

1.

$(\sqrt2-1)^3+(\sqrt2+1)^3\\\\=(\sqrt2)^3-3\cdot(\sqrt2)^2\cdot1+3\cdot\sqrt2\cdot1^2-1^3+(\sqrt2)^3+3\cdot(\sqrt2)^2\cdot1+3\cdot\sqrt2\cdot1^2+1^3$

Niektóre liczby zredukują się do zera

$-3\cdot(\sqrt2)^2\cdot1\ i\ 3\cdot(\sqrt2)^2\cdot1\\\\-1^3\ i\ 1^3$

Zostaje nam

$=2\sqrt2+3\sqrt2+2\sqrt2+3\sqrt2=10\sqrt2$

2.

$(\sqrt2+1)^3+(2-\sqrt2)^3\\\\=(\sqrt2+1+2-\sqrt2)\bigg[(\sqrt2+1)^2-(\sqrt2+1)(2-\sqrt2)+(2-\sqrt2)^2\bigg]\\\\=3\cdot\bigg[\left(\sqrt2\right)^2+2\cdot\sqrt2\cdot1+1^2-2\sqrt2+2-2+\sqrt2+2^2-2\cdot2\cdot\sqrt2+\left(\sqrt2\right)^2\bigg]\\\\=3\cdot(2+2\sqrt2+1-2\sqrt2+2-2+\sqrt2+4-4\sqrt2+2)\\\\=3\cdot(9-3\sqrt2)=27-9\sqrt2$