Question

Prosze na dzisiaj!!!

Obrazem odcinka AB takiego,że A=(0,3),B=(-4,0),w symetrii względem punktu O=(0.0)jest odcinek A1B1.Oblicz pole i obwód figury ABA1B1.

Answer 1

Nie wiem czy ci nie zaliczą bez rysunku poglądowego, ale długość odcinka AB będzie wynosiła 5 z twierdzenia pitagorasa, gdzie trójkąt AOB będzie prostokątny i zajdzie następna równość |AO|² (AO = 3, widać to na rysunku) + |BO|² (BO = 4) = 9 + 16 = |AB|² = 5

Na rysunku widać, że jest to romb, a my znamy długość jego boku (bo wszystkie boki mają te samą długość, widać to poprzez symetrię względem punktu 0, gdzie aby uzyskać symetryczny odcinek należy zaznaczyć punkty przeciwne do A i B czyli 0,-3 i 0,4

Romb ten ma długość boku 5, czyli jego obwód równa się 20, ponieważ 5 · 4 = 20

 

Pole możemy policzyć z jego przekątnych, tj. z trójkąta AOB (albo innego dowolnego trójkąta prostokątnego, który powstaje w wyniku przecięcia się przekątnych rombu), pole tego trójkąta będzie wynosiło (z własności rombu wiemy, że przekątne przecinają się w połowie, dlatego dzielimy długości przekątnych na 2) 4÷2·3÷2÷2(wzór na pole trójkąta, a·h÷2), pole jednego trójkąta wynosi 1,5, teraz należy pomnożyć przez cztery, ponieważ mamy cztery takie trójkąty, więc 1,5 · 4 = 6.

 

Skończone