Question

Prosze na dzisiaj, daje naj

Answer 1

Odpowiedź:

a)

- x² + 6x - 5 ≥ 0

Obliczamy miejsca zerowe

- x² + 6x - 5 = 0

a = - 1 , b = 6 , c = -  5

Δ  = b² - 4ac = 6² - 4 * (- 1) * ( - 5)  = 36  - 20 = 16

√Δ = √16  = 4

x₁ = (- b - √Δ)/2a = (- 6 - 4)/(- 2) = - 10/(-  2) = 10/2 = 5

x₂ = ( - b + √Δ)/2a = (- 6 + 4)/(-  2) =  - 2/(- 2) = 2/2 = 1

- (x - 5)(x - 1) ≥ 0 | * (- 1)

(x - 5)(x - 1) ≤ 0

x - 5 ≥ 0 ∧ x - 1 ≤ ∨ x - 5  ≤  0 ∧ x  - 1  ≥ 0

x ≥ 5  ∧ x ≤ 1  ∨  x ≤ 5 ∧ x ≥ 1

x ≥ 1  ∧ x ≤ 5

x ∈ < 1  , 5 >

b)

x² - 6x + 9 > 0

Obliczamy miejsca zerowe

x² -  6x + 9 = 0

a = 1 , b = - 6 , c = 9

Δ  = b² - 4ac = (- 6)² - 4 * 1 * 9  = 36 - 36  =0

√Δ = √16  = 4

x₁ = x² = - b/2a = 6/2 = 3

(x - 3)(x - 3) > 0

x - 3 > 0 ∨ x - 3  < 0

x > 3 ∨ x < 3

x ∈ R \ {3}

c)

2x² + 2x +  3  ≤  0

Obliczamy miejsca zerowe

2x² + 2x + 3 = 0

a = 2 , b  = 2  , c = 3

Δ  = b² - 4ac = 2² - 4 * 2 * 3 = 4 - 24  = - 20

Ponieważ Δ < 0 i a > 0  więc parabola leży całkowicie nad osia OX i dla

x ∈ R przyjmuje tylko wartości większe od 0

x ∈ ∅  (zbiór pusty)

d)

- 2x² < - 3 - 5x

- 2x² + 5x +  3 < 0

Obliczamy miejsca zerowe

- 2x² + 5x + 3 = 0

a = - 2 , b = 5 , c = 3

Δ  = b² - 4ac = 5² - 4 * (- 2) * 3 = 25 + 24  = 49

√Δ = √49  = 7

x₁ = (- b - √Δ)/2a = (-  5 - 7)/(-  4) = - 12/(- 4) = 12/4 = 3

x₂ = ( - b + √Δ)/2a = (- 5 + 7)/(- 4) = 2/(- 4) = - 2/4 = - 1/2

- 2(x - 3)(x + 1/2) < 0

x - 3 >  0 ∧ x  + 1/2 > 0  ∨  x -  3 < 0 ∧ x + 1/2 < 0

x > 3  ∧ x > - 1/2 ∨ x <  3 ∧ x < - 1/2

x > 3 ∧ x <  - 1/2

x ∈ ( - ∞ , - 1/2 ) ∪ ( 3  , + ∞ )

e)

2x² - 8x + 6 >  (x  - 3)(x - 4)

2x² - 8x + 6 > x² - 3x -  4x + 12

2x² - 8x  + 6 > x²  - 7x  + 12

2x² - x² - 8x + 7x + 6 - 12 > 0

x² - x - 6  > 0

Obliczamy miejsca zerowe

x² - x - 6 = 0

a  = 1 , b = - 1 , c = - 6

Δ  = b² - 4ac = (- 1)²  - 4 * 1 * (- 6) = 1 + 24 = 25

√Δ = √25  = 5

x₁ = (- b - √Δ)/2a = (1 - 5)/2 = - 4/2 = - 2  

x₂ = ( - b + √Δ)/2a = (1 + 5)/2 = 6/2 = 3

(x + 2)(x - 3) > 0

x + 2 > 0 ∧ x - 3 > 0 ∨ x + 2 < 0  ∧  x - 3 < 0

x > -  2 ∧  x > 3  ∨ x < - 2 ∧ x < 3

x  >  3 ∧ x < - 2

x ∈ (- ∞ , -  2 ) ∪ ( 3  , +  ∞ )

Szczegółowe wyjaśnienie:

∧ - znaczy "i"

∨ - znaczy "lub"