Question

Prosze abyscie mi napisal jak sie liczy ciagi arytmetyczne podajcie minimum 3 przyklady i opiszcie co i jak Proszee :)

Answer 1

Definicja

Ciągiem arytmetycznym nazywamy ciąg o co najmniej trzech wyrazach, w którym różnica między dwoma kolejnymi wyrazami ciągu jest stała.

 

Przykład 1.

Ciąg kolejnych liczb naturalnych

1, 2, 3, 4, ...

różnica między kolejnymi wyrazami wynosi 1

 

Przykład 2.

Ciąg kolejnych liczb nieparzystych

1, 3, 5, 7, ...
różnica wynosi 2.

 

Definicję ciągu można użyć do sprawdzenia, czy dany ciąg jest arytmetyczny czy nie.

 

Przykład 1.

Sprawdź, czy ciąg an=5n - 2 jest arytmetyczny.

Obliczamy

an+1 = 5(n + 1) - 2 = 5n + 5 - 2 = 5n + 3

Teraz liczymy różnicę r = an+1 - a n = 5n + 3 - (5n - 2) = 5n + 3 - 5n + 2 = 5

Widzimy, że r = 5 nie zależy od wartości indeksu n.

Jest stałą liczbą, więc nasz ciąg (an) jest ciągiem arytmetycznym.

 

Przykład 2.

Sprawdź, czy ciąg an = n2 jest arytmetyczny.

Obliczamy  an+1 = (n + 1)2 = n2 + 2n + 1

Sprawdzamy teraz różnicę

r = an+1 - an = (n + 1)2 - n2 = n2 + 2n + 1 - n2 = 2n + 1

I teraz r = 2n+1. Różnica r zależy od wartości n.

Dla n = 1 otrzymujemy r= 2 · 1 + 1 = 3,

a dla n = 2 otrzymujemy  r= 2 · 2 + 1 = 5

Zatem różnica nie jest stała dla dowolnych dwóch kolejnych wyrazów ciągu an = n2.

Czyli ciąg ten nie jest ciągiem arytmetycznym