Question

Prosze abyscia dokladnie m to wyjasnili co i skad sie bierze
Skończony ciąg arytmetyczny (An) określony jest wzorem An=2n+3, wzięto kilka końcowych wyrazów tego ciągu. ich suma jest równa 145 a suma najmniejszego i największego z wziętych wyrazów równa jest 58. Z ilu wyrazów składa się ciąg an??

Answer 1

Wybieramy sobie jakieś ostatnie wyrazy ciągu:  Ap, Ap+1, Ap+2, Ap+3, ... , Ap+x



Podstawiając do Ap + Ap+x  = 58  nasze  x=4 otrzymamy, że:



Ostatnim ciągiem jest wyraz Ap+x  więc wyraz A(11+4) = A15. 

Zatem ciąg składa się z 15 wyrazów. 

Answer 2

Oznaczmy kilka końcowych wyrazów przez k.
Tych kilka ostatnich wyrazów w takim razie to:
A(n-k), A(n-k+1), A(n-k+2), ......, A(n-k+k)=A(n)
Pierwszy z nich w takim razie to A(n-k)=2(n-k)+3=2n-2k+3
Ostatni A(n)=2n+3
Mamy, że A(n-k)+A(n)=58
Czyli 2n-2k+3+2n+3=58
4n-2k+6=58
2n-k=26
Stąd k=2n-26
Teraz bierzemy wzór na sumę tych k-wyrazów.
Sk=(A(n-k)+A(n))*k/2
145=(2n-2k+3+2n+3)*k/2    /*2
290=(4n-2k+6)*k
Teraz w miejsce k wstawiamy 2n-26
290=(4n-4n+52+6)*(k+1)
290=58k+58
k=4 k=2n-26
4=2n-26
n=15
dla n=15.
Mamy a15=33
a11=25
a11+a15=58
a11+a12+a13+a14+a15=25+27+29+31+33=145
Wszystko się zgadza
W ciągu jest 15 wyrazów.