Question

Proszę zrobić zadanie 2a, całe 3 oraz ćwiczenie 6.

Answer 1

2a)
Oś rzędnych to oś OY. Punkty przecięcia z tą osią to wartości funkcji dla x = 0

Do naszkicowania funkcji liniowej potrzebne są dwa punkty.
Jednym może być punkt przecięcia z osią rzędnych (P1), a drugi (P2) obliczamy dla dowolnie wybranego x

k1:  y = 1/3 x 
y(0) = 1/3 * 0 = 0 ; y(3) = 1/3 * 3 =1, 
czyli pkt przec. z osią rzędnych: P1=(0,0) i drugi punkt: P2 = (3,1)
k2:  y = 1/3 x - 4       
y(0) = 1/3 * 0 - 4 = - 4;  y(3) = 1/3 * 3 - 4 = 1 - 4 = - 3  
P1 = (0,-4)    P2 = (3,-3)
k3:  y = 1/3 x + 3
y(0) = 1/3 * 0 + 3 = 3    y(3) = 1/3 * 3 + 3 = 1+ 3 = 4
P1 = (0,3)    P2 = (3,4)
k4:  y = 1/3 x + 5
y(0) = 1/3 * 0 + 5 = 5    y(-3) = 1/3 * (-3) + 5 = -1 + 5 = 4
P1 = (0,5)    P2 = (-3,4)      (wyliczyłam od x =-3, żeby nie wyszedł duży wynik)
rysunek w zał 1

3.
Prosta l jest równoległa do prostej k jeśli ma ten sam współczynnik kierunkowy a (liczba przy iksie)
a)
k: y = 4x - 2      ⇒  a = 4
dowolna prosta równoległa do k: y = 4x + b
jeśli prosta przechodzi przez dany punkt P, to współrzędne punktu spełniają równanie tej prostej
P(0,5) czyli:          y(0) = 5
Podstawiamy do równania prostej i wyliczamy b
5 = 4 * 0 + b       ⇒    b = 5   
równanie szukanej prostej l:   y = 4x + 5   
punkt przecięcia z osią OY to y(0) czyli w tym przypadku punkt Py = P = (0,5)
b) k: y = -3x + 4    ⇒  a = - 3
dowolna prosta równoległa: y = -3x + b
P(1,8)  ⇒    y(1) = 8
8 = -3 * 1 + b
8 + 3 = b
b = 11
Szukana prosta l:  y = -3x + 11
Punkt przecięcia z osią OY:    y(0) = -3*0+11 = 11      ⇒  Py = (0,11)
c)
k:  y = - 4/3 + 6      ⇒    a = - 4/3
Dowolna prosta równoległa:  y =  - 4/3 + b
P(-6,5)  ⇒  y(-6) = 5
5 = - 4/3 * (-6) + b
5 = 8 + b
b = - 3
Szukana prosta l:    y = - 4/3 x - 3
y(0) = - 4/3 * 0 - 3 = - 3    ⇒    Py = (0, -3)   
d)
k: y = √3 x - 3      ⇒  a = √3
dowolna równoległa:  y = √3 x + b
P(2√3, 6)      ⇒    y(2√3) = 6
6 = √3 * 2√3 + b
6 = 6 + b
b = 0
y(0) = √3 * 0 = 0      ⇒  Py = (0,0)

3.
Żeby naszkicować wykresy potrzebujemy dwóch punktów :)
jednym (P1) będzie punkt przecięcia z osią OY, czyli y(0), a drugi (P2) dobierałam tak, żeby dobrze mi się rysowało.
l1:  y = 3x + 2
y(0) = 3*0+2 = 2           y(1) = 3*1+2 = 5
P1=(0,2)                     P2 =(1,5)
l2: y = 3x - 1
y(0) = 3*0-1 = -1        y(-1) = 3*(-1)-1 = -4
P1=(0,-1)                  P2 = (-1,-4)
l3: y = -1      funkcja stała.
Wykresem jest prosta równoległa do osi OX przechodząca przez punkt P1=(0,-1)
l4: y = 2       funkcja stała.
Wykresem jest prosta równoległa do osi OX przechodząca przez punkt P1=(0,2)
l5: y = 1/2 x + 2
y(0) = 1/2 *0+2 = 2      y(4) = 1/2 *4+2 = 4
P1 = (0,2)                    P2 = (4,4)
l6: y =-2x - 1
y(0) = -2*0-1 = -1        y(-1) = -2*(-1)-1 = 1
P1 = (0,-1)                P2 = (-1,1)
l7:  y = 1/2 x - 1
y(0) = 1/2 * 0-1 = -1      y(2) = 1/2 *2-1 = 0
P1=(0,-1)                      P2=(2,0)
l8:  y = -2x + 2
y(0) = -2*0+2 = 2        y(2) = -2*2+2 = - 2
P1=(0,2)                     P2 = (2,-2)

P1 rozdziela nam która prosta na którym rysunku: P=(0,-1) ⇒ rys 2;  P=(0,2) ⇒ rys 3