Question

Proszę z obliczeniami ;P
Potrzebne na jutro ;(

1. Prostokąt o wymiarach 6cm x 2cm obracamy wokół krótszego boku. Jaka jest średnica podstawy otrzymanego walca? - Obliczenia !
a) 2cm
b) 3cm
c) 6cm
d) 12cm

2.Trójkąt prostokątny o przyprostokątnych długości 2 i 4 obraca się wokół krótszej przyprostokątnej. Jaki jest stosunek długości tworzącej otrzymanego stożka do długości promienia podstawy? - Obliczenia !
a) 2:1
b) 1:2
c) √5:2
d)√5:1

3. Trójkąt prostokątny równoramienny o przeciwprostokątnej długości 6√2 obraca się wokół przyprostokątnej. Jakie pole ma przekrój osiowy otrzymanego stożka? - Obliczenia !
a)18√2
b)36√2
c)18
d)36

4)
a) Ile waży drewniany kij do miotły, który ma krztałt wa;ca o wysokości 120 cm i średnicy podstawy 2,4 cm? ( 1cm³ drewna, z którego wykonany jest kij waży 0,5g).
b) Ile waży 30 m miedzianego drutu o średnicy przekroju 2mm? ( 1 cm³ miedzi waży 8,96 g)
c) Stalowa rura ma średnicę zewnętrzną równą 12 cm, a średnicę wewnętrzną 8 cm. Ile ważu 1 metr takiej rury? ( 1cm³ stali waży 7,8 g).
d) Ołówek ma długość 16 cm , a średnica grafitu wynosi 2 mm. Ile waży grafit w ołówku? ( 1cm³ grafitu waży 2,3 g).

5) W garnku o średnicy 20 cm i wysokości 10 cm woda sięga do wysokości 6 cm. Czy woda wyleje się z garnka, gdy włożymy do niego sześcienna kostkę ze stali o krawędzi 10 cm ?

6)
a) Oblicz pole powierzchni bocznej walca otrzymanego w wyniku obrotu kwadratu o boku długości 6 wokół boku.
b) Przekrój osiowy walca jest kwadratem o przekątnej długości 8cm. Oblicz pole powierzchni całkowitej tego walca.
c)Promień i wysokość walca mają jednakową długość. Pole powierzchni bocznej wynosi 200π. Oblicz pole podstawy walca.

dziękuje ;);*

Answer 1

1. Prostokąt o wymiarach 6cm x 2cm obracamy wokół krótszego boku. Jaka jest średnica podstawy otrzymanego walca? - Obliczenia !
a) 2cm
jak dla mnie to powinno być 4cm bo 2cm*2 = 4cm ale jesli nie, to odp a.

2.Trójkąt prostokątny o przyprostokątnych długości 2 i 4 obraca się wokół krótszej przyprostokątnej. Jaki jest stosunek długości tworzącej otrzymanego stożka do długości promienia podstawy? - Obliczenia !
d)√5:1

l=√4+16=√20=2√5

2√5:2 = √5:1

3. Trójkąt prostokątny równoramienny o przeciwprostokątnej długości 6√2 obraca się wokół przyprostokątnej. Jakie pole ma przekrój osiowy otrzymanego stożka? - Obliczenia !
d)36

(6√2)² = x² + x²
(6√2)² = 2x²
6√2 = √2x²
6√2 = √2 *x
x = 6

P=½* 2x * x
P=x²
P=36

4)
a) Ile waży drewniany kij do miotły, który ma kształt walca o wysokości 120 cm i średnicy podstawy 2,4 cm? ( 1cm³ drewna, z którego wykonany jest kij waży 0,5g)

h=120cm
r=1,2cm

V = π*(1,2)²*120 = 172,8π cm³ = 542,592 cm³

542,592*0,5g = 271,296 g

b) Ile waży 30 m miedzianego drutu o średnicy przekroju 2mm? ( 1 cm³ miedzi waży 8,96 g)

h=30m=3000cm
r=1mm=0,1cm

3,14*(0,1)²*3000 = 94,2 cm³

94,2*8,96 = 844,03 g

c) Stalowa rura ma średnicę zewnętrzną równą 12 cm, a średnicę wewnętrzną 8 cm. Ile ważu 1 metr takiej rury? ( 1cm³ stali waży 7,8 g).

h=1m=100cm

V1-V2 = 3,14*36*100 - 3,14*16*100 = 6280 cm³

6280*7,8 = 48984 g

d) Ołówek ma długość 16 cm , a średnica grafitu wynosi 2 mm. Ile waży grafit w ołówku? ( 1cm³ grafitu waży 2,3 g).

h=16cm
r= 1mm = 0,1cm

V=3,14*(0,1)²*16 = 0,502 cm³

0,502*2,3 = 1,16 g

5) W garnku o średnicy 20 cm i wysokości 10 cm woda sięga do wysokości 6 cm. Czy woda wyleje się z garnka, gdy włożymy do niego sześcienna kostkę ze stali o krawędzi 10 cm ?

r=10cm
h=10cm

V=3,14*100*10 = 3140 cm³

r=10cm
h=6cm

V=3,14*100*6=1884cm³

3140-1884 = 1256 cm³

a=10cm
a³=1000cm³ < 1256cm³
nie wyleje się.

6)
a) Oblicz pole powierzchni bocznej walca otrzymanego w wyniku obrotu kwadratu o boku długości 6 wokół boku.

r=3
h=6

Pb=2*3,14*3 * 6 = 113,04

b) Przekrój osiowy walca jest kwadratem o przekątnej długości 8cm. Oblicz pole powierzchni całkowitej tego walca.

a√2=8
a=4√2

h=a
r=a/2 = 2√2

Pc = 2Pp + Pb
Pc = 2* 3,14*(2√2)² + 2*3,14*2√2*4√2
Pc = 2* 3,14*4*2 + 2*3,14*2√2*4√2
Pc = 50,24 + 6,28*8√4
Pc = 150,72 cm²

c)Promień i wysokość walca mają jednakową długość. Pole powierzchni bocznej wynosi 200π. Oblicz pole podstawy walca.

h=r
Pb = 200π

Pb = 2πrh
Pb = 2πr²
200π = 2πr²
πr²=100π

Answer 2

1. Prostokąt o wymiarach 6cm x 2cm obracamy wokół krótszego boku. Jaka jest średnica podstawy otrzymanego walca? - Obliczenia !
a) 2cm
b) 3cm
c) 6cm
d) 12cm
jeśli dookoła krótszego to stanie się on wysokościa walca, a dłuższy będzie promieniem, czyli 6*2=12 d)

2.Trójkąt prostokątny o przyprostokątnych długości 2 i 4 obraca się wokół krótszej przyprostokątnej. Jaki jest stosunek długości tworzącej otrzymanego stożka do długości promienia podstawy? - Obliczenia !
a) 2:1
b) 1:2
c) √5:2
d)√5:1
2 wysokość, 4- promień
2²+4²²=l²
4+16=l²
l²=20
l=√20
l=2√5
l/r=2√5/ 4=√5/ 2 c)

3. Trójkąt prostokątny równoramienny o przeciwprostokątnej długości 6√2 obraca się wokół przyprostokątnej. Jakie pole ma przekrój osiowy otrzymanego stożka? - Obliczenia !
a)18√2
b)36√2
c)18
d)36
d=6√2=a√2
a=6
więc r=6
h=6
podstawa przekroju=12
P=1/2*12*6
P=6*6
P=36 d)

4)
a) Ile waży drewniany kij do miotły, który ma krztałt wa;ca o wysokości 120 cm i średnicy podstawy 2,4 cm? ( 1cm³ drewna, z którego wykonany jest kij waży 0,5g).
h=120cm
d=2,4cm to r=1,2cm
V=πr²h
V≈3,14*1,44*120
V≈542,592cm³
m=542,5920,5g=271,296g

b) Ile waży 30 m miedzianego drutu o średnicy przekroju 2mm? ( 1 cm³ miedzi waży 8,96 g)
h=30m=3000cm
d=2mm to r=1mm=0,1cm
V≈3,14*0,01*3000
V≈94,2cm³
m=94,2*8,96 g=844,032g

c) Stalowa rura ma średnicę zewnętrzną równą 12 cm, a średnicę wewnętrzną 8 cm. Ile ważu 1 metr takiej rury? ( 1cm³ stali waży 7,8 g).
h=1m=100cm
R=6cm
r=4cm
V≈3,14*36*100-3,14*16*100
V≈11304-5024
V≈6280cm³
m=6280* 7,8 g=48984g=48,984kg

d) Ołówek ma długość 16 cm , a średnica grafitu wynosi 2 mm. Ile waży grafit w ołówku? ( 1cm³ grafitu waży 2,3 g).
h=16cm
d=2mm to r=1mm=0,1cm
V≈3,14*0,01*16
V≈0,5024cm³
m=0,5024*2,3 g=1,15552g

5) W garnku o średnicy 20 cm i wysokości 10 cm woda sięga do wysokości 6 cm. Czy woda wyleje się z garnka, gdy włożymy do niego sześcienna kostkę ze stali o krawędzi 10 cm ?
h=10-6=4cm
d=20cm to r=10cm
V wody o którą może się podnieść poziom to
V=3,14*100*4=1256cm³
Vkostki=10³=1000cm³, cyli ne wyleje się woda

6)
a) Oblicz pole powierzchni bocznej walca otrzymanego w wyniku obrotu kwadratu o boku długości 6 wokół boku.
r=6
h=6
Pb=2πrh
Pb=2π*6*6
Pb=72π

b) Przekrój osiowy walca jest kwadratem o przekątnej długości 8cm. Oblicz pole powierzchni całkowitej tego walca.
d=8
d=a√2
a=8/√2
a=4√2 cm
h=4√2 cm
2r=4√2 cm
r=4√2/2
r=2√2 cm
Pc=2πr²+2πrh
Pc=2π*(2√2)²+2π*2√2*4√2
Pc=2π*8+4√2π*4√2
Pc=16π+32π
Pc=48 π cm²

c)Promień i wysokość walca mają jednakową długość. Pole powierzchni bocznej wynosi 200π. Oblicz pole podstawy walca.
r=h
Pb=200π
Pb=2πr*h
200π=2πr² /:2π
100=r²

Pp=πr²
Pp=100π

Answer 3

1. Prostokąt o wymiarach 6cm x 2cm obracamy wokół krótszego boku. Jaka jest średnica podstawy otrzymanego walca?
krótszy bok- wysokość walca
dłuższy bok - promien walca
średnica= 2*promien
6cm * 2 = 12 cm

d) 12cm


2.Trójkąt prostokątny o przyprostokątnych długości 2 i 4 obraca się wokół krótszej przyprostokątnej. Jaki jest stosunek długości tworzącej otrzymanego stożka do długości promienia podstawy? - Obliczenia !

wysokość-2
promień- 4
2²+4²=l²
4+16=l²
l=√20
l=2√5
l= (2√5) / 4 = √5/2

c) √5:2


3. Trójkąt prostokątny równoramienny o przeciwprostokątnej długości 6√2 obraca się wokół przyprostokątnej. Jakie pole ma przekrój osiowy otrzymanego stożka? - Obliczenia !

a√2 =6√2
a = 6
stąd r = 6
h = 6
podstawa przekroju=12
P=(12*6)/2
P=72 / 2
P=36

d)36

Zad 4
a) Ile waży drewniany kij do miotły, który ma kształt walca o wysokości 120 cm i średnicy podstawy 2,4 cm? ( 1cm³ drewna, z którego wykonany jest kij waży 0,5g).

h = 120 cm
d= 2,4 cm
r=d/2
r=1,2 cm
V=πr²h
V=π*(1,2)²*120
V≈3,14*1,44*120
V≈542,592 cm³

1cm³-----------0,5 g
542,592 cm³--- x g
x=542,592 * 5g=271,296g


b) Ile waży 30 m miedzianego drutu o średnicy przekroju 2mm? ( 1 cm³ miedzi waży 8,96 g)

h=30m=3000cm
d=2mm to r=1mm=0,1cm
V≈3,14*0,01*3000
V≈94,2cm³

1cm³ ------------------8,96 g
94,2cm³---------------x

x=94,2*8,96 g=844,032g

c) Stalowa rura ma średnicę zewnętrzną równą 12 cm, a średnicę wewnętrzną 8 cm. Ile waży 1 metr takiej rury? ( 1cm³ stali waży 7,8 g).

h=1m=100cm
D=12cm
R=6cm
d=8cm
r=4cm

V≈3,14*36*100-3,14*16*100
V≈11304-5024
V≈6280cm³
x=6280* 7,8 g=48984g=48,984kg

d) Ołówek ma długość 16 cm , a średnica grafitu wynosi 2 mm. Ile waży grafit w ołówku? ( 1cm³ grafitu waży 2,3 g).

h=16cm
d=2mm
r=1mm=0,1cm
V≈3,14*0,01*16
V≈0,5024cm³
x=0,5024*2,3 g=1,15552g

5) W garnku o średnicy 20 cm i wysokości 10 cm woda sięga do wysokości 6 cm. Czy woda wyleje się z garnka, gdy włożymy do niego sześcienna kostkę ze stali o krawędzi 10 cm ?

h=10-6=4cm
d=20cm
r=10cm
V wody, ktora sie jeszcze zmiesci do naczynia
V=3,14*100*4=1256cm³
V kostki=10³=1000cm³
Odp:Woda nie wyleje się z garnka

6)
a) Oblicz pole powierzchni bocznej walca otrzymanego w wyniku obrotu kwadratu o boku długości 6 wokół boku.
r=6
h=6
Pb=2πrh
Pb=2π*6*6
Pb=72π

b) Przekrój osiowy walca jest kwadratem o przekątnej długości 8cm. Oblicz pole powierzchni całkowitej tego walca.
d=8
d=a√2
a=8/√2
a=4√2 cm
h=4√2 cm
2r=4√2 cm
r=4√2/2
r=2√2 cm
Pc=2πr²+2πrh
Pc=2π*(2√2)²+2π*2√2*4√2
Pc=2π*8+4√2π*4√2
Pc= 2π * 8 + 32
Pc=16 +32
Pc=48 π cm²

c)Promień i wysokość walca mają jednakową długość. Pole powierzchni bocznej wynosi 200π. Oblicz pole podstawy walca.
r=h
Pb=200π
Pb=2πr*h
z warunku r=h wzor ma postac
Pb=2πr²
200π=2πr² /:2π
100=r²
10 = r
Pp=πr²
Pp=100π