Question

Proszę wykonać całe zadanie z załącznika. Dziękuję. (funkcje, układy liniowe)

Answer 1

Metoda graficzna rozwiązywania układów równań polega na przekształceniu równań do postaci kierunkowej (y=ax+b), narysowaniu prostych opisanych danymi równaniami, i odczytaniu współrzędnych punktu ich przecięcia.
Aby narysować prostą trzeba wyznaczyć współrzędne kilku punktów należących do tej prostej (wystarczą dwa, ale jak są 3 lub 4, to rysunek jest dokładniejszy), zaznaczyć te punkty w układzie współrzędnych i przez zaznaczone punkty poprowadzić prostą.
Współrzędne punktu wyznaczamy podstawiając dowolną liczbę za x i z powstałego równania wyliczamy y.  
a)
 y = 1/3 x + 3
x = - 3      y = 1/3 * (-3) + 3 = -1 + 3 = 2
x = 0        y = 3
Rysujemy prostą przez punkty (-3,2) i (0,3)
 y + x = 7     =>     y = - x + 7
x = 0        y = 7
x = 7        y = - 7 + 7 = 0
Rysujemy prostą przez punkty (0,7) i (7,0)  
wykreślone proste (załącznik 1, część niebieska) przecinają się w punkcie A=(3,4), więc rozwiązaniem układu są liczby: x = 3, y = 4  
b)
y = - 2x + 2
x = 0     y = 2
x = 2     y = -2*2 + 2 = -4 + 2 = -2
Rysujemy prostą przez punkty (0,2) i (2,-2)  
4y + 3x = -12    
4y = -3x – 12  / : 4 
y = - 3/4 x - 3
x = -4       y = - 3/4 * (-4) – 3 = 3-3 = 0
x = 0       y = -3
Rysujemy prostą przez punkty (-4,0) i (0,-3)  
wykreślone proste (załącznik 1, część zielona) przecinają się w punkcie B=(4,-6), więc rozwiązaniem układu są liczby: x = 4, y = -6  
c)
 4 = x    <=>  x = 4
x = 4   to prosta równoległa do osi OY przechodząca przez x = 4. „y” możemy przyjąć dowolne Rysujemy pionową prostą przez punkt (4,0) 
y – 3x + 4 = 0    =>     y = 3x – 4
x = 0      y = -4
x = 3     y = 3*3 – 4 = 9 – 4 = 5
Rysujemy prostą przez punkty (0,-4) i (3,5) 
wykreślone proste (załącznik 2, część niebieska) przecinają się w punkcie C=(4,8), więc rozwiązaniem układu są liczby: x = 4, y = 8  
d)
1 – y = 0   =>   y = 1
y = 1  to prosta równoległa do osi OX przechodząca przez y = 1.  „x” możemy przyjąć dowolne
Rysujemy poziomą prostą przez punkt (0,1)  
y - 2x = 4     = >   y = 2x + 4
x = -5       y = 2*(-5) + 4 = -10 + 4 = -6
x = 0        y = 4
Rysujemy prostą przez punkty (-5,-6) i (0,4)  
wykreślone proste (załącznik 2, część zielona) przecinają się w punkcie D=(-3/2,1), więc rozwiązaniem układu są liczby: x = - 3/2, y = 1 
e)
2x – 3y = 6
-3y = -2x + 6    /: (-3)
y = 2/3 x -2
x = -6    y = 2/3 * (-6) - 2 = -4 - 2 = -6
x = 3      y = 2/3 * 3(-6) - 2 = 2 - 2 = 0
Rysujemy prostą przez punkty (-6,-6) i (3,0)  
-4/3 x + 2y = -4
2y = 4/3 x - 4   / : 2
y = 2/3 x - 2
x = 0        y = - 2  
x = 6       y = 2/3 * 6 - 2 = 4 - 2 =  
Rysujemy prostą przez punkty (0,-2) i (6,2)  
Wykreślone proste (załącznik 3, część niebiesko-zielona) pokrywają się, więc jest to układ nieoznaczony, którego rozwiązaniem jest każda para liczb spełniająca równania układu.
f)
3y + x = 9
3y = -x + 9   /:3
y = -x/3 + 3 
 x = -6    y = -(-6)/3 + 3 = 2 + 3 = 5
x = 0      y = 3
Rysujemy prostą przez punkty (-6,5) i (0,3)  
y + 3 = -1/3 x
y = -1/3 x – 3  
x = -3     y = -1/3 * (-3) – 3 = 1 – 3 = - 2
x = 3      y = -1/3 * 3 – 3 = - 1 – 3 = - 4
Rysujemy prostą przez punkty (-3,-2) i (3,-4)  
Wykreślone proste (załącznik 3, część różowo-pomarańczowa) są równoległe, co oznacza, że układ nie ma rozwiązań (jest sprzeczny)    

Rozwiązanie układu równań metodą algebraiczną oznacza obliczenie go metodą przeciwnych współczynników (załącznik 4) lub metodą podstawiania
(lub metodą wyznaczników, jeśli przerabialiście).