platon1984
Nie mogę już edytować rozwiązania. Ten obszar jest łatwo sobie wyobrazić. Jest to fragment kuli (taki czubek) powstały po przecięciu jej płaszczyzną z=b
Kamirez7
Chodzi mi o te granice całkowania, skąd się wzięły, dlatego pytałem o rysunek.
platon1984
Kąt to jest oczywiste, bo układ ma symetrię osiową, natomiast całkowania po z odbywa się od b (bo takie jest wskazanie w poleceniu) do a, gdyż to jest maksymalny z już na powierzchni kuli
platon1984
To jest grecka litera \rho oznacza promień. Faktycznie, to jest mniej trywialne. Promień (w płaszczyźnie x-y) zmienia się od 0 (to jest jasne) do promienia maksymalnego. Z Tw. Pitagorasa można policzyć \rho^2+z^2=a^2 (przyprostokątne do promień rho i wsp. z, zaś przeciwprost. to promień kuli a). Stad rho_max=\sqrt{a^2-z^2}
Posłużę się układem cylindrycznym:
W układzie tym objętość:
pozdrawiam