Question

Proszę rozwiązać to zadanie.​

Answer 1

Rozwiązanie:

Mamy pokazać, że:

Czyli, że:

Dowód przeprowadzimy indukcyjnie. Najpierw sprawdzamy, czy równość zachodzi dla :

Zatem dla równość jest prawdziwa. Teraz załóżmy, że równość zachodzi dla dowolnej liczby naturalnej . Do obu stron równości dodajemy :

Przekształcając prawą stronę:

Ta równość różni się od równości, którą chcemy dowieść tylko tym, że mamy w niej zamiast . Zatem możemy powiedzieć, że na mocy zasady indukcji matematycznej równość jest prawdziwa dla każdej liczby naturalnej , co kończy dowód.