Question

Proszę rozwiązać prostymi metodami tak aby zrozumiał co skąd się wzięło...
Potrzebne są rysunki do 2 zadań z opisami...
Pilne, daję naj...

Answer 1

Rozwiązania w zalącznikach

Answer 2

4.
Najpierw weźmy się za podstawę. Jest nią prostokąt o polu 54 (jednostki na razie pomińmy , później do nich wrócimy).
Pp=54
Wiemy że pole prostokąta liczymy ze wzoru:
Pp=ab
A stosunek boków tutaj wynosi 2:3 zatem:
a/b=2/3 , stąd wynika że:
a=2b/3 , podstawmy to do P:
Pp=2b/3 b = 54
b² = 54 * 3/2
b² = 81
b = 9 cm
a = Pp/b = 54/9 = 6 cm
Mamy długości boków. Teraz weźmy się za wysokość ostrosłupa. Jak ja policzyć. Kluczowe będą tutaj krawędzie boczne. Ich rzut na podstawę daje przekątne podstawy. Musimy zatem policzyć przekątną prostokąta "d" w postawie. Można to zrobić z twierdzenia pitagorasa:
d²=a²+b²
d²=6²+9²=36+81=117
d=√117=3√13

Teraz połowa przekątnej podstawy d/2, wysokość ostrosłupa H oraz krawędź boczna L tworzą trójkąt prostokątny o kącie ostrym przy podstawie 60°.

Stosując funkcje trygonometryczne można policzyć H:
tg60°=H/(d/2)
H=3√13/2 * √3 = 3/2 √39 cm

Teraz objętość ostrosłupa można jasno policzyć:
V=1/3*Pp*H = 1/3 * 54 * 3/2 √39 = 27√39 cm³

5.
Mamy w podstawie trójkąt równoboczny którego pole wynosi:
Pp=16√3

Pole takiego trójkąta dane jest wzorem:
Pp=a²√3/4 zatem możemy policzyć długość boku podstawy a:
a²√3 /4 = 16√3
a² = 16*4 = 64
a=8 
Teraz musimy policzyć wysokość ściany bocznej hb. Rzut jej na podstawę daje część wysokości podstawy h od środka (miejsce przecięcia wszystkich wysokości), do boku. Jest ona 3 razy krótsza od całej wysokości podstawy.
Wysokość postawy h można policzyć ze wzoru:
h=a√3/2=8/2 √3=4√3

Teraz policzmy wysokość ściany bocznej hb korzystając z funkcji trygonometrycznej:
 cosα=(1/3h)/hb
hb=1/3 * 4√3 * 4/√3 = 16/3

Policzmy pole powierzchni jednej ściany bocznej:
P1b=1/2*a*hb=1/2*8*16/3=64/3
Całkowite pole powierzchni bryły:
Pb= 3P1b=3*64/3 = 64