Question

Proszę!
Przekrój osiowy walca jest prostokątem, którego jeden bok ma długość 8 cm, a przekątna jest o 2 cm dłuższa od drugiego boku. Oblicz objętość i pole powierzchni całkowitej tego walca, wiedząc, że dłuższy bok prostokąta jest wysokością walca.

Answer 1

Mamy dany prostokąt:
bok a - 8 cm
bok x
przekątna - x+2
--------------------------
Liczymy z pitagorasa ile wynosi x, czyli drugi bok:
8^2 + x^2 = (x+2)^2
64 + x^2 = x^2 + 4x + 4
4x = 60
x = 15
Mamy drugi bok, z założenia zadania już wiemy, że jest on też wysokością walca.
--------------------------
Weźmy się za obliczenie Pc - pola całkowitego:
Pc = 2 * Pp + Pb
Pp - pole podstawy => pi * r^2
Pb - pole pow. bocznej => a * x
--------------------------
Pb to rzecz prosta, w Pp nie mamy danego r, które trzeba obliczyć z obwodu koła, a ten znamy, wynosi 8 cm.
Ob = 2 * pi * r
2 * pi * r = 8
pi * r = 4
r = 4/pi
--------------------------
Mamy promień, możemy teraz policzyć Pc:
Pc = 2 * Pp + Pb
Pc = 2 * pi * r^2 + a * x
Pc = 2 * pi * 16/pi^2 + 8*15
Pc = 32/pi + 120
--------------------------
V - objętość => Pp * x (czyli nasza wysokość
V = 16/pi^2 * 15
V = 240/pi^2