Question

Proszę pomóżcie udowodnij że dla dowolnych liczb rzeczywistych a i b prawdziwa jest nier owność (a+b)do 2>lub równe 4ab

Answer 1

(a+b)²≥ 4ab
a² + 2ab + b² ≥ 4ab
a² + b² ≥ 2ab
no i teraz to samo z siebie wynika bo jak podstawisz 0 lub 1 to będzie równe a jak dowolną inną liczbę to będzie większe:)

Answer 2

Mamy udowodnic:
(a+b)²≥4ab

Rozpisujemy lewa strone ze wzosru skroconego mnozenia:

a²+2ab+b²≥4ab
a²-2ab+b²≥0

Zauwazamy, ze lewa strona jest rowna (a-b)², a poniewaz to jest kwadrat pewnej liczby, wiec jest wiekszy lub rowny zero:
(a-b)²≥0

I nierownosc jest dowiedziona.
_______________________________________________
Mozna tez tak:
Wychodzimy z prawdziwej nierownosci
(a-b)²≥0

Stosujemy wzor skroconego mnozenia:
a²-2ab+b²≥0

Dodajemy do obu stron 4ab:
a²+2ab+b²≥4ab
I dostajemy:
(a-b)²≥4ab


-------------------------------------------------------------------------
http://wiadomosci.onet.pl/4,50,13,8240081,-2,0,ksiega.html

Answer 3

(a+b)² ≥ 4ab
a²+2ab+b² ≥ 4ab
a²+b² ≥ 2ab
a²+b²-2ab ≥ 0
(a-b)² ≥ 0

Każda liczba podniesiona do kwadratu z wyjątkiem zera jest większa od zera. Zero podniesione do kwadratu jest równe zero.