Proszę pomóżcie:) daję naj za dobra odpzadania z logarytmów.... Question from @jovan123

jovan123 @jovan123

October 2018 1 38 Report

Proszę pomóżcie:) daję naj za dobra odp

zadania z logarytmów

Roma

Zad. 8

a)

$log_4 (log_3 x) = 0$

----------------------------------------------

Zał. x > 0 i log₃ x > 0

log₃ x > 0

Stąd, że 0 = log₃ 1, bo 3⁰ = 1 możemy zapisać:

log₃ x > log₃ 1

x > 1

Zatem: x > 0 i x > 1, czyli x > 1

D = (1; + ∞)

----------------------------------------------

$log_4 (log_3 x) = 0$

$4^0 = log_3 x$

$log_3 x = 1$

$x = 3^1$

$x = 3 \in D$

Zatem:

$x = 3$

Spr.

$log_4 (log_3 x) = 0$

$x = 3$

$log_4 (log_3 3) = log_4 1 = 0$

----------------------------------------------

$log_3 3 = a$

$3^a = 3$

$3^a = 3^1$

$a = 1$

$log_3 3 = 1$

$log_4 1 = b$

$4^b = 1$

$4^b = 4^0$

$b=0$

$log_4 1 = 0$

----------------------------------------------

b)

$log_2 (log_4 x) = 1$

----------------------------------------------

Zał. x > 0 i log₄ x > 0

log₄ x > 0

Stąd, że 0 = log₄ 1, bo 2⁰ = 1 możemy zapisać:

log₄ x > log₄ 1

x > 1

Zatem: x > 0 i x > 1, czyli x > 1

D = (1; + ∞)

----------------------------------------------

$log_2 (log_4 x) = 1$

$2^1 = log_4 x$

$log_4 x = 2$

$x = 4^2$

$x = 16 \in D$

Zatem:

$x = 16$

Spr.

$log_2 (log_4 x) = 1$

$x = 16$

$log_2 (log_4 16) = log_2 2 = 1$

----------------------------------------------

$log_4 16 = a$

$4^a = 16$

$4^a = 4^2$

$a = 2$

$log_4 16 = 2$

$log_2 2 = b$

$2^b = 2$

$2^b = 2^1$

$b=1$

$log_2 2 = 1$

----------------------------------------------

c)

$log[3 + 2 \cdot log (1+x)] = 0$

----------------------------------------------

Zał. 1 + x > 0 i 3 + 2 · log (1 + x) > 0

1 + x > 0

x > - 1

3 + 2 · log (1 + x) > 0

2 · log (1+ x) > - 3

log (1 + x)² > - 3

Stąd, że – 3 = log 10⁻³, bo 10⁻³ = 10⁻³ możemy zapisać:

log (1 + x)² > log 10⁻³

(1 + x)² > 10⁻³

1 + 2x + x² > ¹/₁₀₀₀ /·1000

1000x² + 2000x + 1000 > 1

1000x² + 2000x + 1000 - 1 > 0

1000x² + 2000x + 999 > 0

Δ= 2000² - 4 · 1000 · 999 = 4000000 - 3996000 = 4000

√Δ = √4000 = √400·10 = 20√10

x₁ = (- 2000 - 20√10) / 2·1000 = (- 2000 - 20√10) / 2000 = -1 - √10/100 ≈ - 1,031

x₂ = (- 2000 + 20√10) / 2·1000 = (- 2000 + 20√10) / 2000 = -1 + √10/100 ≈ - 0,968

x ∈ (- ∞; x₁) u (x₂; + ∞)

Zatem: x > - 1 i x ∈ (- ∞; x₁) u (x₂; + ∞), czyli (x₂; + ∞)

$D = (-1 + \frac{\sqrt{10}}{100}; \ + \infty)$

----------------------------------------------

$log[3 + 2 \cdot log (1+x)] = 0$

$10^0 = 3 + 2 \cdot log (1+x)$

$1- 3 = log (1+x)^2$

$log (1+x)^2 = - 2$

$10^{-2} = (1+x)^2$

$\frac{1}{10^2} = (1+x)^2$

$(1+x)^2 - \frac{1}{100} = 0$

$1 + 2x + x^2 - \frac{1}{100} = 0$

$x^2 + 2x + \frac{99}{100} = 0$

$\Delta = 2^2 - 4 \cdot 1 \cdot \frac{99}{100} = 4 - \frac{99}{25} = \frac{100}{25} - \frac{99}{25} = \frac{1}{25}$

$\sqrt{\Delta} = \sqrt{\frac{1}{25}} = \frac{1}{5}$

$x_1 = \frac{-2 - \frac{1}{5}}{2 \cdot 1} = \frac{-2 \frac{1}{5}}{2} = - 2 \frac{1}{5} :2 = - \frac{11}{5} \cdot \frac{1}{2} = 1\frac{11}{10} \notin D$

$x_2 = \frac{-2 + \frac{1}{5}}{2 \cdot 1} = \frac{-1\frac{4}{5}}{2} = - 1\frac{4}{5} :2 = - \frac{9}{5} \cdot \frac{1}{2} = -\frac{9}{10} \in D$

Zatem:

$x = -\frac{9}{10}$

Spr.

$log[3 + 2 \cdot log (1+x)] = 0$

$x = -\frac{9}{10}$

$log[3 + 2 \cdot log (1-\frac{9}{10})] = log(3 + 2 \cdot log \frac{1}{10}) = log[3 + log (\frac{1}{10})^2] =$

$= log(3 + log \frac{1}{100}) = log(3 - 2) = log 1 = 0$

----------------------------------------------

$log \frac{1}{100} = a$

$10^a = \frac{1}{100}$

$10^a = \frac{1}{10^2}$

$10^a = 10^{-2}$

$a = -2$

$log 1 = b$

$10^b = 1$

$10^b = 10^0$

$b=0$

$log 1 = 0$

----------------------------------------------

d)

$log_2[1 - log_3(x + 4)] = 1$

----------------------------------------------

Zał.

x + 4 > 0 i 1 - log₃ (x + 4) > 0

x + 4 > 0

x > - 4

1 - log₃ (x + 4) > 0

- log₃ (x+ 4) > - 1

log₃ x+4 < 1

Stąd, że 1 = log₃ 3, bo 3¹ = 3 możemy zapisać:

log₃ x + 4 < log₃ 3

x + 4 < 3

x < 3 – 4

x < - 1

Zatem: x > - 4 i x < - 1, czyli x ∈ (- 4; - 1)

D = (- 4; - 1)

----------------------------------------------

$log_2[1 - log_3(x + 4)] = 1$

$2^1 = 1 - log_3(x + 4)$

$2 = 1 - log_3(x + 4)$

$1 - log_3(x + 4) = 2$

$- log_3(x + 4) = 2- 1$

$- log_3(x + 4) = 1 \ / \cdot (- 1)$

$log_3(x + 4) = - 1$

$3^{-1} = x + 4$

$\frac{1}{3}= x + 4$

$x = \frac{1}{3} - 4$

$x = - 3\frac{2}{3} \in D$

Zatem:

$x = - 3\frac{2}{3}$

Spr.

$log_2[1 - log_3(x + 4)] = 1$

$x = - 3\frac{2}{3}$

$log_2[1 - log_3(- 3\frac{2}{3} + 4)] = log_2(1 - log_3 \frac{1}{3})= log_2[1 - (-1)] =$

$=log_2(1+1) = log_2 2 = 1$

----------------------------------------------

$log_3 \frac{1}{3}= a$

$3^a = \frac{1}{3}$

$3^a = 3^{-1}$

$a = -1$

$log_2 2= b$

$2^b = 2$

$2^b = 2^1$

$b= 1$

----------------------------------------------

Zad. 1

a)

$log_2 (x - 1) > 2$

----------------------------------------------

x – 1 > 0

x > 1

D = (1; + ∞)

----------------------------------------------

$log_2 (x - 1) > 2$

Stąd, że 2 = log₂ 4, bo 2² = 4 możemy zapisać:

$log_2 (x - 1) > log_2 4$

$x - 1> 4$

$x > 4 +1$

$x > 5$

Zatem uwzględniając dziedzinę nierówności otrzymujemy:

$x > 1 \ i \ x > 5, \ czyli \ x > 5$

$x \in (5; \ + \infty)$

b)

$log_3 (3 - x ) \leq 1$

----------------------------------------------

3 - x > 0

- x > - 3 /·(- 1)

x < 3

D = (- ∞; 3)

----------------------------------------------

$log_3 (3- x) \leq 1$

Stąd, że 1 = log₃ 3, bo 3¹ = 3 możemy zapisać:

$log_3 (3-x) \leq log_3 3$

$3 - x \leq 3$

$- x \leq 3-3$

$- x \leq 0 \ / \cdot (- 1)$

$x \geq 0$

Zatem uwzględniając dziedzinę nierówności otrzymujemy:

$x < 3 \ i \ x \geq 0, \ czyli \ 0 \leq x < 3$

$x \in \langle 0; \ 3)$

c)

$log_{\frac{1}{2}} (2x+5 ) > - 3$

----------------------------------------------

2x + 5 > 0

2x > - 5 /: 2

x > - 2,5

D = (- 2,5; + ∞)

----------------------------------------------

$log_{\frac{1}{2}} (2x+5) > - 3$

Stąd, że - 3 = log½ 8, bo (½)⁻³ = 8 możemy zapisać:

$log_{\frac{1}{2}} (2x + 5) > log_{\frac{1}{2}} 8$

$2x +5 < 8$

$2x < 8-5$

$2x < 3 \ /:2$

$x < 1,5$

Zatem uwzględniając dziedzinę nierówności otrzymujemy:

$x > - 2,5 \ i \ x < 1,5 \ czyli \ -2,5 < x < 1,5$

$x \in (-2,5; \ 1,5)$

d)

$log_{\frac{1}{5}} (3x-4 ) < - 2$

----------------------------------------------

3x - 4 > 0

3x > 4 /: 3

x > ⁴/₃

x > 1⅓

D = (1⅓; + ∞)

----------------------------------------------

$log_{\frac{1}{5}} (3x - 4) < - 2$

Stąd, że - 2 = log⅕ 25, bo (⅕)⁻² = 25 możemy zapisać:

$log_{\frac{1}{5}} (3x - 4) < log_{\frac{1}{5}} 25$

$3x - 4 > 25$

$3x > 25 + 4$

$3x > 29 \ /:3$

$x > \frac{29}{3}$

$x >9 \frac{2}{3}$

Zatem uwzględniając dziedzinę nierówności otrzymujemy:

$x > 1\frac{1}{3} \ i \ x > 9\frac{2}{3}, \ czyli \ 1\frac{1}{3} < x >9\frac{2}{3}$

$x \in (9\frac{2}{3}; \ + \infty)$

e)

$log_{\sqrt{2}} (3x + 1) \leq 4$

----------------------------------------------

3x + 1 > 0

3x > - 1 /: 3

x > - ⅓

D = (- ⅓; + ∞)

----------------------------------------------

$log_{\sqrt{2}} (3x + 1) \leq 4$

Stąd, że 4 = log√2 4, bo (√2)⁴ = 4 możemy zapisać:

$log_{\sqrt{2}} (3x +1) \leq log_{\sqrt{2}}4$

$3x + 1 \leq 4$

$3x \leq 4 - 1$

$3x \leq 3 \ / :3$

$x \leq 1$

Zatem uwzględniając dziedzinę nierówności otrzymujemy:

$x > -\frac{1}{3} \ i \ x \leq 1, \ czyli \ -\frac{1}{3} < x \leq 1$

$x \in (-\frac{1}{3}; \ 1 \rangle$

f)

$log_{\frac{\sqrt{3}}{3}} (3-x) \geq -2$

----------------------------------------------

3 - x > 0

- x > - 3 /: (- 1)

x < 3

D = (- ∞; 3)

----------------------------------------------

$log_{\frac{\sqrt{3}}{3}} (3-x) \geq -2$

Stąd, że - 2 = log√3/3 3, bo (√3/3)⁻² = 3 możemy zapisać:

$log_{\frac{\sqrt{3}}{3}} (3-x) \geq log_{\frac{\sqrt{3}}{3}} 3$

$3-x \leq 3$

$-x \leq 3-3$

$-x \leq 0 \ /(- 1)$

$x \geq 0$

Zatem uwzględniając dziedzinę nierówności otrzymujemy:

$x <3 \ i \ x \geq 0, czyli \ 0 \leq x < 3$

$x \in \langle 0; \ 3)$

1 votes Thanks 0

More Questions From This User See All

jovan123 October 2018 | 0 Replies

Pilne! proszę serdecznie o rozwiązanie zadań. ja je zrobiłam ale mi nie wychodzi dobrze. daje naj za dobrą odpowiedź.z góry dziękuję :)

jovan123 October 2018 | 0 Replies

proszę o napisanie kródkiej notatkina tematy :1.Wojna na Pacyfiku2.przełom w wojnie na froncie wschodnim i zdobycie Berlina3.przebieg wojny w Afryce4. Lądowanie wojsk alianckich w Normandii . Koniec wojny

jovan123 October 2018 | 0 Replies

1.napisz równania reakcji powstania tripeptydów podczas syntezy z użyciem Alaniny, glicyny i seryny. 2. narysuj fragment łańcucha opisanego schematem:Glu- Cys-Gly 3. napisz wzory półstruktoralne tripeptydu , który może powstać podczas procesu kondensacji aminokwasów , glicyny i alaniny.

jovan123 October 2018 | 0 Replies

Jest się takim jak miejsce w którym się jest..Napisz własne refleksje

jovan123 October 2018 | 0 Replies

„Jakimi ludźmi jesteśmy naprawdę? Czy takimi, jakimi nas widzą inni, czy też takimi, za jakich sami się uważamy?”

jovan123 October 2018 | 0 Replies

Pilnie proszę o pomoc2 zadania z logaytmówpomóżcie pliiss:)

jovan123 October 2018 | 0 Replies

Zapisz 5 definicji miłości

jovan123 October 2018 | 0 Replies

Oblicz : a) [(3-√5)^1/2 +(3+√5)^1/2]^-2 * [(27/8)^1/3-28^0]

jovan123 August 2018 | 0 Replies

Tuliskan dan jelaskan 2 ragam musik daerah

Recommend Questions

user7521 October 2020 | 0 Replies

Na loterii jest 10 losów wygrywających i 20 losów przegrywających. Ile losówgrywających należy dodać, aby prawdopodobieństwo wygranej zmniejszyło się do 1/5 ? wiem ze to bedzie 20 ale nie wiem jakie obliczenia

amelkaskoczylas October 2020 | 0 Replies

Pomocy! Zadanie 7!!! Na teraz

starfiuqa October 2020 | 0 Replies

Poloncz równe ułamki

abcebqjfj October 2020 | 0 Replies

uzupełnij zdanie zamiast kropek wpisz większy lub mniejszy a) zaokrąglenie liczby 8,149 do części dziesiętnych jest......... od tej liczby b)zaokrąglenie liczby 284 do dziesiatek jest......... od tej liczby

ola737626 October 2020 | 0 Replies

BŁAGAM POMÓŻCIE PLIIIISSSSSSSS ❤️❤️❤️ DAJE ❤️ I NAJ!!!!!! BĘDĘ WDZIĘCZNA PLISSSSSSSSS...W tabeli (w załączniku) podano wyniki zakończonego sezonu szkolnej ligi piłkarskiej każda z drużyn rozegrała 10 meczów. Za wygrany mecz otrzymywała 3 punkty za remis 1 punkt a za porażkę 0 punktówWykonaj polecenie i napisz działanie Niebiescy w 10 meczach zdobyli 26 punktów. Ile razy odnieśli zwycięstwo A ile razy zremisowali

martimisu October 2020 | 0 Replies

proszę o szybką pomoc!

Missaaaa October 2020 | 0 Replies

Oblicz DAJE NAJMatematyka PROSZĘ o szypka odpowiedź Na dzisiaj

radziszewska2115 October 2020 | 0 Replies

Zrobi ktoś ? prosze pilne na jutrro!!

jhjhkjl456362 October 2020 | 0 Replies

Oblicz i odpowiedź podaj w najprostszej postaci. Podaj dziedzinę. Bardzo proszę o szybką odpowiedź! Zad w załączniku

0904Bd October 2020 | 0 Replies

Proszę o rozwiązanie zadania nr 8

Terms of Service

Life Enjoy

" Life is not a problem to be solved but a reality to be experienced! "

Get in touch

Social

© Copyright 2013 - 2024 KUDO.TIPS - All rights reserved.