Question

PROSZĘ!!! Pilnie potrzebuje rozwiązania zadania: Sprawdz, czy podane równanie jest równaniem okręgu:
a)x²+y²-2x+4y+1=0
b)x²+y²+2x+6y+12=0
c)x²+y²+6y+2x=0
d)x²+y²-3x-3y+4½=0
e)x²+y²+3y+2=0
f)2x²+2y²-20x-4y+2=0
PRZYKŁAD: x²+y²+2x+10y=0
(x²+2x+1)+(y²+2*5y+25)-10-1-25=0
(x+1)²+(y+5)²=36
S=(-1,-5) r=6

Answer 1

Równanie okręgu to (x-a)² + (y-b)² = r², gdzie a,b to współrzędne środka okręgu, a r to jego promień

a)

x² + y² - 2x + 4y + 1 = 0

(x² - 2x +1) + (y² + 4y + 4) - 4 = 0

(x - 1)² + (y + 2)² = 4

S=(1, -2) ,   r=2           (równanie okręgu)

b)

x² + y² + 2x + 6y + 12 = 0

(x² + 2x + 1) + (y² + 6y + 9) + 2 = 0

(x - 1)² + (y + 3)² = -2

Nie jest równaniem okręgu, bo r²  nie może być równe: -2

c)

x² + y² + 6y + 2x = 0

(x² + 2x + 1) + (y² + 6y + 9) - 1 - 9 = 0

(x + 1)² + (y + 3)² = 10

S=(-1 , -3) ,   r=√10             (równanie okręgu)

d)

x² + y² - 3x - 3y + 4¹/₂ = 0                  (3x = 2· ³/₂ x)

(x² - 3x + ⁹/₄) + (y² - 3y + ⁹/₄) - ⁹/₄ - ⁹/₄ + ¹⁸/₄ =0

(x - ³/₂)² + (y - ³/₂)²  = 0

r = 0 oznacza, że nie jest to równanie okręgu

e)

x² + y² + 3y + 2 = 0

x² + (y² + 3y + ⁹/₄) - ⁹/₄ + 2 = 0

x² + (y + ³/₂)² =  ¹/₄

S=(0 , -³/₂) ,   r=√[¹/₄] = ¹/₂             (równanie okręgu)

f)

2x² + 2y² - 20x - 4y + 2 = 0   / :2

x² + y² - 10x - 2y + 1 = 0

x²  - 10x  +  y² - 2y + 1 = 0

(x² -10x + 25) + (y² - 2y + 1) - 25 = 0

(x - 5)² + (y - 1)² = 25

S = (5, 1)     r = √25 = 5        (równanie okręgu)