Question

Proszę od wykonanie zad z załącznika odp tez w załączniku

Answer 1

Odpowiedź:

a) b = 4

b) trzy pierwiastki {-2, -1, 2}

Szczegółowe wyjaśnienie:

Mamy równanie:

x³ + x² - bx - 4 = 0

Pierwiastkiem równania jest liczba -2.

Stąd wartość wielomianu dla x = -2 wynosi 0.

Podstawiamy:

(-2)³ + (-2)² - b · (-2) - 4 = 0

-8 + 4 + 2b - 4 = 0

-8 + 2b = 0   |+8

2b = 8   |:2

b = 4

Dla b = -4 równanie przyjmuje postać:

x³ + x² - 4x - 4 = 0

rozwiążemy metodą grupowania:

x²(x + 1) - 4(x + 1) = 0

(x + 1)(x² - 4) = 0

iloczyn jest równy 0, gdy czynnik jest równy 0.

Stąd:

(x + 1)(x² - 4) = 0 ⇔ x + 1 = 0 ∨ x² - 4 = 0

x = -1 ∨ x² = 4

x = -1 ∨ x = ±√4

x = -1 ∨ x = -2 ∨ x = 2