Proszę obliczyć taką granicę - krok po kroku (proszę opisać użyte twierdzenia, specyficzne przekszta.... Question from @bartholomew

bartholomew @bartholomew

September 2018 1 37 Report

$\lim_{n \to \infty} \frac{1}{4^1+1!}+\frac{1}{4^2+2!}+...+\frac{1}{4^n+n!}$

Proszę obliczyć taką granicę - krok po kroku (proszę opisać użyte twierdzenia, specyficzne przekształcenia itd.)

Pawel1906

Te wyrażenie można zapisać jako $\sum_{n=1}^{\infty}={\frac{1}{4^n \cdot n!}}$

Dalej rozpisując:

Te wyrażenie można zapisać jako $\sum_{n=1}^{\infty}{\frac{1}{4^n \cdot n!}}=\sum_{n=1}^{\infty}{\frac{1}{4^n} \cdot \frac{1}{n!}}=\sum_{n=1}^{\infty}{(\frac{1}{4})^n \cdot \frac{1}{n!}}=\sum_{n=1}^{\infty}{\frac{(1/4)^n}{n!}}$

A ten ostatni wzór już dużo mówi bo $\sum_{n=0}^{\infty}{\frac{x^n}{n!}=e^x$

W naszym przykładzie $x=\frac{1}{4}$ i dodatkowo zamiast n=0 jest n=1, a więc ta wartość będzie pomniejszkona o 1, czyli

$\sum_{n=1}^{\infty}{\frac{(1/4)^n}{n!}}=e^{\frac{1}{4}}-1$

1 votes Thanks 0

Cześć, Potrzebuje potwierdzenia, że dobrze rozwiązałem poniższe 2 zadania. Proszę o sumienne rozwiązanie. Rozwiązania niekompletne i/lub błędne będą zgłaszane.

Answer

Bartholomew January 2019 | 0 Replies

Hej! Potrzebuje rozwiązań poniższych zadań. Nie jest ich wiele, nie są one trudne, ale zwyczajnie nie mam na to czasu. Oferuję dużą liczbę punktów, ale wymagam solidności. Rozwiązania niekompletne i/lub błędne będą zgłaszane. (Materiał dotyczy wyrażeń "to", "so as to", "in order to", "for", "so that", "so as not to") Zadanie 1. Przepisz poniższe zdania używając słowa w nawiasach tak aby wyjściowe zdanie miało ten sam sens: * A lot of companies have reduced staff numbers so that they can save money. (in order to) * Nick didn't tell Louisa the truth because he didn't want to hurt her feelings . (so as) * They had to leave the hotel early. If not, they whould have missed their train. (so that) Zadanie 2. Dokończ zdania :) * Nicola watcher films in English to... * Our English teacher took us to London for the weekend so that... Jeżeli masz ochotę... tutaj jest pierwsza część zadań za taką samą liczbę punktów: http://zadane.pl/zadanie/9724816

Answer

Bartholomew January 2019 | 0 Replies

Hej! Potrzebuje rozwiązań poniższych zadań. Nie jest ich wiele, nie są one trudne, ale zwyczajnie nie mam na to czasu. Oferuję dużą liczbę punktów, ale wymagam solidności. Rozwiązania niekompletne i/lub błędne będą zgłaszane. Za chwilę wrzucę podobny zestaw dwóch zadań za tą samą liczbę punktów, so stay tuned;) Zadanie 1. (Materiał dotyczy słów although, though, even though, in spite of oraz despite). Do każdego z poniższych zdań należy wstawić JEDNO sowo: * They went down to the harbour see if they had fresh fish. * I'll put your number straight into my phone so not to forget it. * My mother called the doctor's in to make an appointment. * I've put the heating on quite high so the house will warm up quicly. * I stopped at a motorway cafe a quick meil before coutinnuing on my journey. Zadanie 2. (Materiał dotyczy wyrażeń "to", "so as to", "in order to", "for", "so that", "so as not to") Należy dokończyć drugie zdanie w każdej parze tak żeby miało ten sam sens co pierwsze. * We stayed at a bed and breatfast so as not to send too much money on accommodation. We stayed at a bed and breakfast so that... * I told her I enjoyed the meal she had cooked me so that I wouldn't offend her. I told her I enjoyed the meal she had cooked me so as... * The manager called a meeting so as to explain the new policy. The manager called a meeting in order...

Answer

Cześć, Potrzebuje potwierdzenia, że dobrze rozwiązałem poniższe 2 zadania. Proszę o sumienne rozwiązanie. Rozwiązania niekompletne i/lub błędne będą zgłaszane.

Recommend Questions

Life Enjoy

Get in touch

Social