Question

Proszę obliczcie to :

a) |4-x| \leq 4

b) |2-|x-1||=3

c)|x+1|>1+2|x+1|

Potrzebne na 11:00 dziś.

Answer 1

b)

I 2 - I x - 1 I I = 3 < => 2 - I x - 1 I = - 3   lub  2 - I x - 1 I = 3  <=>

<=>  I x - 1 I = 5   lub (  I  x - 1 I = - 1  - sprzeczność ) < =>

< =>  x - 1 = - 5   lub  x - 1 = 5  < = >  x = - 4   lub   x = 6

Odp.  x = - 4   lub  x = 6

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c)

I x + 1 I >  1 + 2 I x + 1 I

zatem

0  >   2 I x + 1 I  -  I x + 1 I  + 1

0 > I x + 1 I + 1

- 1 >  I x + 1 I    - sprzeczność , bo  I x + 1 I > = 0

Brak rozwiązań.

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a)

I  4 - x I  < = 4

4 - x < = 4   i   4 - x  > = - 4

- x < = 0     i      - x > = - 8

x > = 0       i        x < = 8

Odp.  < 0 ;  8 >

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Answer 2

A) I 4-x I ≤ 4

    4-x ≤ 4          ∨        -4+x ≤4

      -x ≤0                         x ≤ 8

       x ≥ 0        

    x∈ <0,8>

 

b) 

I2-Ix-1II = 3   

2 - Ix -1I=-3          ∨       2 -Ix -1I= 3 

  Ix -1I=5                ∨        Ix -1I =-1 

 x-1=5  ∨ -x+1=5     ∨           sprzecznosc

x=6         -x=4  

               x=-4

odp:  x=6  ∨  x=-4

            

c)

Ix+1I>1+ 2Ix+1I

Ix+1I-2Ix+1I>1

-Ix+1I>1  /:(-1)

Ix+1I < -1

sprzecznosc