Proszę o zrozumiałe wytłumaczenie zadania.Z tematu z Pitagorasem. Dane są odcinki o długościach a i .... Question from @Lablador13

December 2018 1 18 Report

Proszę o zrozumiałe wytłumaczenie zadania.Z tematu z Pitagorasem.
Dane są odcinki o długościach a i b (a > b). Skonstruuj odcinek, którego długość x wynosi:
a) $\sqrt{18}(a-b)$
b) $0,5 \sqrt{ a^{2}+ b^{2} }$
c) $3 \sqrt{ a^{2}- b^{2} }$
d) $\frac{ \sqrt{10} b^{2} }{2a}$

cosTAMumiem Opiszę, bo nie chce mi sie rysować.

Zacznijmy od b) bo jest najprosciej.
b) Rysujesz prostą c i symetralna do niej prostą d. Powiedzmy ze przeciely sie w punkcie A. odkladasz na prostej c odcinek AB o długosci |a|, i na prostej d odcinek AC o dlugosci |b|. Powstał trójkąt prostokatny ABC. Jego przekątna ma długość
$\sqrt{a^2+b^2}$ . Połowa boku BC jest szukanym odcinkiem. (Połowę odcinka mam nadzieję umiesz odłożyć ;) ).

Teraz c)
Wykorzystamy poprzedni rysunek, mozesz narysowac taki sam. Cyrklem odmierzasz dł. odcinka a, wbijasz nozke w punkt C i rysujesz łuk, zeby przecial sie z bokiem AB - powstał punkt D. Niech jego dlugosc wynosi x, mozna napisac:
$b^2+x^2=a^2 \implies x=\sqrt{a^2-b^2}$ .
Narysuj prostą i odłóż na niej 3 takie odcinki o dł. x.

podpunkt a)
Nowy rysunek.
Narysuj prostą e, zaznacz punkt A, odłóż odcinek AB o dł. a. Następnie zmierz cyrklem długosc odcinka b, wbij nozke w punkt A, narysuj łuk do przeciecia z prosta e - powstał punkt C. Długosc odcinka BC wynosi (a-b), nazwę go x.
Narysuj prostą f, symetralna do niej g w punkcie D. Odłóż odcinek DE o dł 3x na prostej f i taki sam o dł 3x na prostej g - DF. Odcinek EF jest szukanym odcinkeim, bo:
$(3x)^2+(3x)^2=18x^2 \implies |EF|=\sqrt(18x)=\sqrt{18(a-b)}$ .

Podpunkt d)
Najprościej chyba będzie tak. Trzeba narysować trołkąt prostokątny o polu równym $b^2$ i przeciwprostokątnej o boku a. Wtedy wysokosc opuszczpona na bok a wynosi $h=\dfrac{2b^2}{a}$ .
Żeby to zrobić, rozwiązujemy układ równań:
$\left \{ {{x^2+y^2=a^2} \atop {\dfrac{xy}{2}}=b^2} \right.$
$\left \{ {{x^2+y^2=a^2} \atop {2xy=4b^2} \right.$
$(x+y)^2=a^2+4b^2$
$x+y=\sqrt{a^2+4b^2}$ .
To teraz już z górki. Podobnie jak wczesniej rysujemy trojkat prostokatny o dlugosciach przyprostokątnych równych a i 2b. Przeciwprostokątna niech sie nazywa p.
Rysujemy prostą, odkladamy na niej odcinek o długosci p. Dzielimy do w dowolnym punkcie G, na odcinki r i s.Teraz, podobnie jak wczesniej, rysujemy trojkt prostokatny o dlugosciach przyprostokatnych r i s. Wysokosc opuszczona na przeciwprostokątna ma długosc $h=\dfrac{2b^2}{a}$ . Dzielimy ją na 4 rowne czesci, kazdy z nich niech nazywa sie t.
Ostatni trojkat: rysujemy prostokatny o długosciach t i 3t. Jego przeciwprostokątna ma długosc $\sqrt{10}t$ co jest ostatecznym szukanym odcinkiem.

1 votes Thanks 1