Question

proszę o wytłumaczenie tych zadan :
Rozwiąż nierówność . -3x^2+5x+3<bądz równe 0

2. oblicz sumę siedmiu początkowych wyrazów ciągu geometrycznego an, w którym a1=2, a4=54.

3. wyznacz najmniejszą i największą wartość funkcji f(x)=-3(x+3)(x-2) w przedziale <-2,1>

Answer 1

1.

-3x²+5x+3≤0

Δ=25-4·(-3)·3=25+36=61

√Δ=√61

x₁=(-5-√61)/2(-3)=(-5-√61)/(-6)=(5+√61)/6

 

x₂=(5 - √61)/6

a= -3<0 ramiona do dolu

                                 x₂ ++++++ x₁            >x

                      - - - - - -                     - - - - -

x∈<(5 - √61)/6 ;(5+√61)/6 >

2.

a₁=2       ze wzoru na wyraz ogolny

a₄=54

a₄=a₁·q³

54=2·q³   /:2

27=q³

q=3

S₇=a₁ · 1  - g ⁷

             1 - q

S₇=2·  1  - 3 ⁷

          1 - 3

S₇=2·  1  - 2187

          -2

S₇= 2186

 

3.

wyznaczam wspolrzedne wierzcholka dla sprawdzenia czy wartosc w wierzolku moze byc ta najwieksza czyli czy xw∈<-2,1>

xw=( x₁+x₂)/2            x₁= -3   x₂=2

xw= -½∈<-2,1>

obliczam yw = -Δ/4a  lub

yw=f(-½)= -3( -½+3)(-½-2)= -3·2½·(-2½) = -3·⁵/₂·(-⁵/₂)=⁷⁵/₄=18 ³/₄

i na krancach przedzialu podanego<-2,1>

f(-2)= -3( -2+3)(-2-2)= -3·1(-4)=12

f(1)= -3(1+3)(1 - 2)= -3·4·(-1)=12

najwk :   18 ³/₄

najmn:    12